💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Подобное преобразование матрицы, его свойства

Определение 4. Пусть - данная матрица, - невырожденная матрица. Тогда преобразование

называется подобным преобразованием матрицы .

Подобное преобразование играет огромную роль в процессе решения задач на собственные значения в силу следующего свойства.

Теорема. Пусть матрица получена путем подобного преобразования матрицы , т.е. . Если - собственная пара матрицы , то - собственная пара . Иными словами: подобное преобразование не меняет спектр матрицы.

Доказательство. Рассмотрим характеристический многочлен для матрицы :

т.е. характеристические многочлены матриц и совпадают, а значит совпадают характеристические уравнения, а следовательно, совпадают и спектры: собственные значения у матриц и одинаковые.

Пусть теперь - собственный вектор матрицы , отвечающий собственному значению . Это означает, что . По доказаному выше - это собственное значение и матрицы , а значит существует собственный вектор матрицы , отвечающий , т.е. такой, что: .

.

Умножим обе части последнего равенства на матрицу слева. Получим:

,

т.е. вектор - собственный вектор матрицы . Зная, что - собственный вектор матрицы , а значит, и для любого , получаем, что

,

откуда после умножения обеих частей на матрицу слева получаем:

собственный вектор матрицы . При получаем: , что и требовалось доказать.