💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Понятия собственного значения и собственного вектора матрицы

Лекция 22. Введение в проблему собственных значений

План

Понятия собственного значения и собственного вектора матрицы

Задачи, приводящие к вычислению собственных значений

Подобное преобразование матрицы, его свойства

Свойства собственных значений и собственных векторов матрицы. Теорема о спектральном разложении матрицы

Связь между спектральным радиусом и матричной нормой

Понятия собственного значения и собственного вектора матрицы

Определение 1. Скаляр называется собственным значнием, а вектор собственным вектором матрицы , если выполняется равенство:

. (1)

При этом пара называется собственной парой матрицы .

Таким образом, собственный вектор – это такой специальный вектор, который при умножении на матрицу не меняет своего направления (при ) или меняет на противоположное (при ).

Каждому собственному значению матрицы соответствует бесконечно много собтвенных векторов. Действительно, если - собственный вектор , отвечающий собственному значению (т.е. выполняется равенство (1)), то , где , также собственный вектор , отвечающий собственному значению . Действительно:

,

т.е. по определению - собственная пара матрицы при любом .

Определение 2. Многочлен

относительно скаляра называется характеристическим многочленом матрицы (здесь - единичная матрица соответствующего размера), а уравнение

характеристическим уравнением.

Если матрица имеет размеры , то характеристический многочлен – это многочлен степени . Корни характеристического уравнения – это собственные значения матрицы , следовательно, -матрица имеет однозначно определяемых собственных значения.

Определение 3. Множество всех собственных значений матрицы называется ее спектром.