Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Тройной интеграл в декартовых координатах. Свойства. Оценка. Теорема о среднем.






    Предположим, что область интегрирования в тройном интеграле ограничена гладкими поверхностями, заданными в прямоугольной декартовой системе координат . Разобьем область интегрирования на элементарные области плоскостями, параллельными координатным плоскостям, , , . Тогда элементарный объем каждой области будет равен .

    По определению:

    .

    Рис. 1.

    Пусть область однозначно проектируется в область на плоскости . При этом поверхность, которая ограничивает область , можно разбить на две поверхности: поверхность , ограничивающая снизу, и поверхность , ограничивающая сверху (рис. 1).

    Разобьём область на плоскости на элементарных областей . Обозначим через площадь элементарной области .

    На каждой элементарной области построим цилиндр с образующей, параллельной оси . Такой цилиндр вырежет на граничных поверхностях и некоторые элементарные области, которые будем считать плоскими и параллельными координатной плоскости . Каждый цилиндр разобьем на частей плоскостями, параллельными координатной плоскости , и расстояния между плоскостями обозначим через .

    В результате область разобьётся на элементарные цилиндры с площадью основания и высотой . Объём элементарного цилиндра равен: .

    В каждом элементарном цилиндре выберем точку . Тогда интегральная сумма примет вид:

    ,

    где функция является интегралом с переменным верхним и нижним пределом.

    Следовательно, тройной интеграл равен двойному интегралу по проекции на плоскость области . Подынтегральной функцией этого двойного интеграла является интеграл по переменной от функции в пределах: от значения на поверхности, являющейся нижней границей области , до значения на поверхности, являющейся верхней границей .

    .

    Задача

    Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , ,

    Рис. 2.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.