Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Линейно – логарифмическая модель






 

Построим линейно-логарифмическую модель без переменных guest и cruising_speed, так как они способствовали появлению мультиколлинеарности в модели, и это было обосновано в линейной модели.

 

 

Модель 8: МНК, использованы наблюдения 1-153

Зависимая переменная: price

 

Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение  
const -1,8149e+07 2,01345e+06 -9,0139 <0,00001 ***
l_length 3,28178e+06 1,07692e+06 3,0474 0,00275 ***
l_beam 3,1294e+06 1,72959e+06 1,8093 0,07251 *
l_draft 1,3601 0,17596  
l_displacemen -478989 -1,1792 0,24030  
l_max_speed 1,2159 0,22605  
l_power -334317 -1,2915 0,19862  
l_fuel 1,35001e+06 3,3940 0,00089 ***
l_water -514265 -1,6308 0,10514  
l_cabin -276725 -0,8279 0,40912  
region -116495 -0,6256 0,53255  

 

Среднее зав. перемен   Ст. откл. зав. перемен
Сумма кв. остатков 1,34e+14   Ст. ошибка модели 972806,8
R-квадрат 0,704285   Испр. R-квадрат 0,683460
F(10, 142) 33,81923   Р-значение (F) 8,28e-33
Лог. правдоподобие -2320,945   Крит. Акаике 4663,890
Крит. Шварца 4697,224   Крит. Хеннана-Куинна 4677,431

 

В данной модели коэффициенты при const, l_length, l_fuel значимые на 1% уровне, l_beam на 10 % уровне. Уравнение в целом значимое на 1 % уровне значимости и R2= 0,704285.

Полученные результаты свидетельствуют о наличии мультиколлинерности в модели. ( мало значимых переменных, а уравнение в целом значимо). В результате проведенного теста на мультиколлениарность было обнаружено, что переменная l_fuel является причиной данной проблемы. Исключим данную переменную.

 

Модель 9: МНК, использованы наблюдения 1-153

Зависимая переменная: price

 

Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение  
const -1,6953e+07 2,05399e+06 -8,2537 <0,00001 ***
l_length 3,62544e+06 1,11088e+06 3,2636 0,00138 ***
l_beam 4,73904e+06 1,72339e+06 2,7498 0,00673 ***
l_draft 1,7703 0,07881 *
l_displacemen -54419,6 -0,1359 0,89209  
l_max_speed 1,0411 0,29958  
l_power -213207 -0,8026 0,42354  
l_water 93090,9 0,3460 0,72983  
l_cabin -309391 -0,8937 0,37298  
region -267874 -1,4301 0,15487  

 



Среднее зав. перемен   Ст. откл. зав. перемен
Сумма кв. остатков 1,45e+14   Ст. ошибка модели
R-квадрат 0,680296   Испр. R-квадрат 0,660175
F(9, 143) 33,80991   Р-значение (F) 3,06e-31
Лог. правдоподобие -2326,912   Крит. Акаике 4673,823
Крит. Шварца 4704,128   Крит. Хеннана-Куинна 4686,134

 

 

В данной модели коэффициенты при const, l_length, l_beam значимы на 1%, а при l_draft на 10 % уровне.

Было решено исключить незначимые переменные кроме l_max_speed, l_power и l_cabin, так как на мой взгляд, данные параметры очень важны при формировании цены яхт.

Проинтерпретируем коэффициент при фиктивной переменной region ( 1- Европа, 0-Америка) :

Цена яхты в Европе на 309391 евро ниже, чем цена яхты в Америке.

 

Модель 10: МНК, использованы наблюдения 1-153

Зависимая переменная: price

 

Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение  
const -1,61656e+07 1,58912e+06 -10,1727 <0,00001 ***
l_length 3,51482e+06 3,5635 0,00049 ***
l_beam 5,06154e+06 1,60009e+06 3,1633 0,00190 ***
l_draft 1,7327 0,08527 *
l_max_speed 0,8776 0,38159  
l_power -252497 -0,9890 0,32429  
l_cabin -361928 -1,0677 0,28743  

 



Среднее зав. перемен   Ст. откл. зав. перемен
Сумма кв. остатков 1,48e+14   Ст. ошибка модели
R-квадрат 0,674912   Испр. R-квадрат 0,661552
F(6, 146) 50,51811   Р-значение (F) 3,04e-33
Лог. правдоподобие -2328,189   Крит. Акаике 4670,379
Крит. Шварца 4691,592   Крит. Хеннана-Куинна 4678,996

 

В данной модели коэффициенты при const, l_lenght, l_beam, значимы на 1% уровне значимости, при l_draft на 10% уровне. Уравнение в целом значимо на 1% и R2= 0,674912.

Коэффициенты при l_max_speed, l_cabin и l_power не являются значимыми. С помощью теста на линейное ограничение проверим равенство коэффициентов при данных переменных нулю.

H0: b[l_max_speed] = 0

F(1, 146) = 0,770214, р-значение = 0,381593

Так как р-значение меньше тестовой статистики, то Н0 принимается, и это означает, что коэффициент при данной переменной равен нулю.

Н0: b[l_power] =0

F(1, 146) = 0,97815 , р-значение = 0,324292

Так как р-значение меньше тестовой статистики, то Н0 принимается, и это означает, что коэффициент при данной переменной равен нулю.

H0: b[l_cabin]=0

F(1, 146) = 1,13994 , р-значение = 0,287427

Так как р-значение меньше тестовой статистики, то Н0 принимается, и это означает, что коэффициент при данной переменной равен нулю.

Таким образом, нужно исключить данные переменные из модели.

 

Модель 11: МНК, использованы наблюдения 1-153

Зависимая переменная: price

 

Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение  
const -1,5307e+07 1,14931e+06 -13,3184 <0,00001 ***
l_length 3,2356e+06 3,4102 0,00084 ***
l_beam 4,47475e+06 1,5185e+06 2,9468 0,00373 ***
l_draft 1,4519 0,14863  

 

Среднее зав. перемен   Ст. откл. зав. перемен
Сумма кв. остатков 1,51e+14   Ст. ошибка модели
R-квадрат 0,668538   Испр. R-квадрат 0,661864
F(3, 149) 100,1746   Р-значение (F) 1,50e-35
Лог. правдоподобие -2329,675   Крит. Акаике 4667,350
Крит. Шварца 4679,471   Крит. Хеннана-Куинна 4672,274

 

В данной модели коэффициенты при const, l_length, l_beam на 1% уровне. Уравнение в целом является значимым на 1% уровне и R2 = 0,668538.

Проведем тест Уайта на гетероскедастичность, так как метод МНК можно применять лишь при отсутствии гетероскедастичности.

Н0: в модели нет гетероскедастичности

Тест Вайта (White) на гетероскедастичность

МНК, использованы наблюдения 1-153

Зависимая переменная: uhat^2

 

Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение

------------------------------------------------------------------

const 6,00346e+013 2,91142e+013 2,062 0,0410 **

l_length 4,51192e+012 3,33044e+013 0,1355 0,8924

l_beam -7,96889e+013 5,58662e+013 -1,426 0,1559

l_draft -2,42108e+013 8,39166e+012 -2,885 0,0045 ***

sq_l_length -3,02120e+011 1,29880e+013 -0,02326 0,9815

X2_X3 -1,96861e+012 3,27349e+013 -0,06014 0,9521

X2_X4 8,78593e+012 8,69348e+012 1,011 0,3139

sq_l_beam 2,58137e+013 2,54149e+013 1,016 0,3115

X3_X4 -8,85192e+011 1,37071e+013 -0,06458 0,9486

sq_l_draft 9,41496e+011 1,89302e+012 0,4974 0,6197

 

Неисправленный R-квадрат = 0,286356

 

Тестовая статистика: TR^2 = 43,812479,

р-значение = P(Хи-квадрат(9) > 43,812479) = 0,000002

 

Таким образом, в модели есть гетероскедастичность.

Проведем коррекцию ошибок в формуле Уайта.

Предположим, что зависимость квадратных остатков описывается следующим образом:

Оцениваем параметры модели. Получаем ряд .

Используем оценку дисперсии: .

В качестве весов возьмем переменную w3=1/ .

 

Модель 12: ВМНК, использованы наблюдения 1-153

Зависимая переменная: price

Весовая переменная: w3

Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение  
const -1,51531e+07 1,13625e+06 -13,3361 <0,00001 ***
l_length 3,18289e+06 3,4072 0,00084 ***
l_beam 4,483e+06 1,4938e+06 3,0011 0,00316 ***
l_draft 1,3856 0,16793  

 

Статистика, полученная по взвешенным данным:

Сумма кв. остатков 5,66e+12   Ст. ошибка модели 194913,3
R-квадрат 0,668510   Испр. R-квадрат 0,661836
F(3, 149) 100,1621   Р-значение (F) 1,51e-35
Лог. правдоподобие -2078,658   Крит. Акаике 4165,317
Крит. Шварца 4177,439   Крит. Хеннана-Куинна 4170,241

 

Статистика, полученная по исходным данным:

Среднее зав. перемен   Ст. откл. зав. перемен
Сумма кв. остатков 1,51e+14   Ст. ошибка модели

 

В данной модели коэффициенты при const, l_length, l_beam являются значимыми на 1% уровне. Уравнение в целом является значимым на 1% уровне и R2 = 0,668510.

Существенным недостатком данной модели является то, что значительные характеристики модели были исключены при улучшении линейно-логарифмической модели и данная модель характеризует зависимость цены только от размеров судна. Также недостатком является то, что оценки коэффициентов не являются наилучшими в классе несмещенных линейных оценок.

Полученная модель отображает зависимость цены яхты от длины, ширины и осадки судна. В процессе улучшения модели фиктивная переменная region была исключена из модели, но была проинтерпретирована ранее.

Price = -1,51531e+07 +3,18289e+06 * ln ( length) + 4,483e+06 * ln ( beam) + 453326 ln (draft)

Проинтерпретируем значимые коэффициенты полученной модели:

ü При увеличении длины яхты на 1%, цена увеличивается на 31828.9 евро;

ü При увеличении ширины яхты на 1%, цена яхты увеличивается на 44830 евро;

ü При увеличении осадки яхты на 1%, цена яхты увеличивается на 4533,26 евро;



mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2020 год. (0.017 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал