Пример 14.

Нетрудно заметить, что последовательность выполненных действий – следующая:

1)меняются местами первая и вторая строки матрицы;

2)к элементам второй строки прибавляются соответствующие элементы первой строки, умноженные на (- 2), результат записывается во вторую строку, первая остается без изменения;

3)к элементам третьей строки прибавляются элементы первой строки, умноженные на (- 3), результат записывается в третью строку, первая оставляется без изменения;

4) все элементы второй строки делятся на (- 5), так нельзя подобрать походящего множителя; результат записывается во вторую строку;

5) к элементам третьей строки прибавляются соответствующие элементы второй строки, умноженные на 4; результат записывается в третью строку, вторая оставляется без изменения.

Замечание. Из рассмотренного примера становится понятным алгоритм приведения матриц к треугольному виду, в нашем случае к правому верхнему треугольному виду (а значит, и алгоритм доказательства теоремы 3): сначала необходимо добиться того, чтобы все элементы, первого столбца, располагающиеся ниже элемента стали равным нулю, затем, чтобы элементы второго столбца, располагающиеся ниже элемента , стали равны 0 и так далее.