![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Пример 10. Матрицыи -единичные матрицы.
Теорема 2. Если
Доказательство. Пусть матрица
Пусть матрица
Из полученных результатов следует, что
Следствие 1. Если матрица
Доказательство. Нетрудно заметить, что
Что и требовалось доказать.
Определение 13. Операция перехода от матрицы Обозначение:
Пример 11.
Замечание. Нетрудно заметить, что при транспонировании матриц элементы, стоящие на главной диагонали, не изменяю своего положения.
Теорема 3 (свойства операции транспонирования) 1) 2) 3) 4) 5) Доказательство. Справедливость свойств 1 и 2 следует из определения 13. Следовательно, доказать требуется лишь свойства 3 и 4. 3) Пусть Так как Следовательно,
Пусть Следовательно,
Из формул (18) и (19) следует, что 4) Применяем ту же методику: доказываем, что матрицы в левой и правой части равенства (17) состоят из одинаковых элементов. Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
Пусть
Так как Следовательно, матрица
Используя представления элементов матриц L и S с помощью элементов матриц А и В, получаем:
Из равенств (21) и (23) следует, что элементы матриц D и К, стоящие на одинаковых местах, совпадают, значит, 5) Данное свойство докажите самостоятельно.
Определение 14. Элементарными преобразованиями матриц называются следующие операции над матрицами: 1) перестановка двух строк матрицы местами; 2) умножение всех элементов некоторой строки матрицы на одно и то же число; 3) прибавление к элементам некоторой строки матрицы соответствующих элементов другой строки этой же матрицы, умноженных на число; 4) те же операции над столбцами.
Определение 15. Матрицы А и В, получающиеся одна из другой при помощи элементарных преобразований, называются эквивалентными. Обозначение:
Смысл этой эквивалентности станет Вам понятен позднее, в частности, при исследовании систем линейных уравнений.
|