Жалпыланған күш

Сонымен, системага қ ойылғ ан кү штердің мү мкін болғ ан кө шу кезіндегі атқ арғ ан жұ мыстарының қ осындысы (5.11) формуласымен анық талады екен. Егер (5.11) ө рнекте (5.7) ні назарғ а алсақ, система нү ктесінің мү мкін болғ ан кө шуі жалпыланғ ан координаталар арқ ылы тө мендегідей жазылады:

(5.14)

(5.14) ті (5.11) ге апарып қ ойсақ:

. (5.15)

Тө мендегідей белгілеу енгізейік:

. (5.16)

(5.16) - белгілеуге байланысты (5.15) - ө рнек

(5.17)

кө рініске ие болады.

(5.16) - тең дікпен анық талушы ө рнегі жалпыланғ ан координатағ а сә йкес келетін жалпыланғ ан кү ш деп аталады.

Жалпыланғ ан кү штіесептеген кезде мынандай ә дісті де қ олдануғ а болады. Жалпыланғ ан кү шті есептеу ү шін мү мкін болғ ан кө шудің тек ге сә йкес келетін жалпыланғ ан координатасы ғ ана ө згереді деп қ абылданады, қ алғ ан жалпыланғ ан координаталар бойынша мү мкін болғ ан кө шу нө лге тең деп қ аралады жә не орын ауыстыру кезінде мү мкін болғ ан жұ мыс есептелінеді:

.

Ол жағ дайда

. (5.18)

Сондай-ақ жалпыланғ ан кү шті аналитикалық тә сілмен тө мендегідей есептеу мү мкін:

(5.19)

(5.18) ден кө ретініміз, жалпыланғ ан кү штің ө лшемі жұ мыс ө лшем бірлігінің жалпыланғ ан координат ө лшем бірлігінің бө лінгеніне тең. Егер жалпыланғ ан координат ұ зындық бірлігінде ө лшенсе, жалпылағ ан кү ш Ньютонда ө рнектеледі, жалпыланғ ан координата ү шін бұ рыш алынса, жалпыланғ ан кү ш бірлігі кү ш моментінің бірлігі Нм- ден тұ рады.

Жү йеге ә сер ететін кү штер потенциалдық болғ анда жалпыланғ ан кү ш қ алай есептелінетін кө рейік.

Жү йеге ә сер ететін кү штер потенциалдық болса,

. (5.20)

(5.8) формулағ а сә йкес:

Сол ү шін (5.20) ны тө мендегідей тү рде жазу мү мкін:

(5.21)

(5.17) мен (5.21) ді салыстырсақ:

,

немесе

(5.22)

келіп шығ ады.

Бірақ жү йе потенцалдық энергиясы болғ андығ ы себепті жалпыланғ ан кү ш потенциалдық энергия арқ ылы тө мендегідей ө рнектеледі:

(5.23)