Байланыстар классификациясы

Бірнеше денеден қ ұ рылғ ан жү йенің тепе-тең дігін қ арастырғ анда Лагранждың мү мкін болғ ан кө шу принціпінен пайдалану мақ сатқ а сай. Мү мкін болғ ан кө шу принципін беруден алдын біз байланыс тү рлерімен танысайык.

Жү йе нү ктелерінің қ озғ алысын шектейтін (яғ ни жү йені еріксіз ететін) шарт байланыс деп аталады. Жү йеге қ ойылғ ан байланыстардың себебінен жү йе нү ктелерінің координаттары, жылдамдық тары еркін ө згере алмайды. Байланыстардың жү йеге немесе оның нү ктелерінің қ озғ алысына тигізетін ә серін схемалық тү рде геометриялық сызық тар, беттер арқ ылы елестете аламыз. Осығ ан сә йкес байланыстардың денеге кө рсеткен ә серлерін математикалық тең деулер тү рінде ө рнектеу мү мкін. Бұ л тең деулер байланыс тең деулері деп аталады. Байланыс тең деулері жү йеге қ атысты нү ктелердің координаталары, олардың жылдамдық тары жә не уақ ыт арқ ылы ө рнектелуі мү мкін. Жү йе нү ктелерінің тек координаталарына ғ ана шек қ оятын байланыстар геометриялық байланыстар деп аталады жә не тө мендегідей кө ріністегі тең деулер арқ ылы ө рнектеледі:

, (5.1)

(5.2)

Егер байланыс жү йе нү ктелерінің тек координаталарына ғ ана шек қ оймай олардың жылдамдық тарына да шек қ оятын болса, онда мұ ндай байланыс кинематикалық (дифференциалды) байланыс деп аталады. Бұ л байланыстың тең деуі

(5.3)

(5.4)

кө ріністерінде жазылады.

Егер (5.3) жә не (5.4) тең деулер интегралланатын болса, онда ол голономды, олай болмағ ан жағ дайда голономды емес байланыс делінеді.

5.1- сурет

Байланыс тең деуі уақ ытқ а тікелей тә уелді болмаса, онда мұ ндай байланыс стационар байланыс, ал уақ ытқ а тікелей байланысты болса, онда мұ ндай байланыс стационар емес байланыс деп аталады. Демек (5.1) жә не (5.3) стационар, (5.2) мен (5.4) стационар емес байланыстардың тең деулерін береді. Мә селен, 5.1-суретте кө рсетілген кривошип-шатунды механизмнің кез-келген уақ ытта алатын орнын оның O, A жә не B нү ктелерінің алатын орындары арқ ылы анық тау ү шін байланыстардың тө мендегідей тең деулерін жазамыз:

(5.5)

(5.5) байланыс тең деулері О нү ктенің қ озғ алмайтындығ ын, ОА жә не АВ стержендердің ұ зындық тарының ө згермейтіндігін, сонымен қ атар В нү ктенің ө сі бойымен жылжуын сипаттайды. (5.5) арқ ылы анық талатын байланыс тең деулері уақ ытқ а тікелей байланысты емес. Сол ү шін себептен де олар стационар байланыстарды ө рнектейді.

5.2-сурет

Енді кривошип-шатунды механизмнің ползуны еденнің бетінде сырғ анай отырып вертикаль бағ ытта заң ы бойынша гармоникалық тербелісте болсын. Онда қ арастырылып жатқ ан жү йенің байланыс тең деулері тө мендегідей:

(5.6)

(5.6) тең деудің екіншісі уақ ытқ а байланысты. Демек, бұ л байланыс стационар емес байланыс.

Жү йеге қ ойылғ ан байланыстар босатылатын жә не босатылмайтын болып бө лінеді. Егер байланыс тең дік арқ ылы ө рнектелсе босатылмайтын, ал байланыс тең деуі тең сіздік тү рінде ө рнектелетін болса, онда ол босатылатын байланыс делінеді.