Мүмкін болған көшу принципі

Мү мкін болғ ан кө шу принципі механикалық системаның тепе-тең дігінің қ ажетті жә не жеткілікті шарттарын анық тайды.

Теорема. Идеал, босатпайтын, стационар байланыстар қ ойылғ ан система ө зінің тепе-тең дік кү йін сақ тау ү шін системаның кез-келген мү мкін болғ ан ө те кіші орын ауыстыруында оғ ан қ ойылғ ан актив кү штердің атқ арғ ан жұ мыстарының қ осындысы нө лге тең болуы қ ажетті жә не жеткілікті. Мү мкін болғ ан кө шу принципінің математикалық ө рнегі:

(5.27)

(5.27) шарттың қ ажеттілігін дә лелдейік. Система тепе-тең дік кү йін сақ тағ андығ ы ү шін оның ә рбір нү ктесіне ә сер етуші актив кү штер жә не реакция кү штерінің геометрик қ осындысы нө лге тең болады:

(5.28)

Енді системаның ә рбір нү ктесіне мү мкін болғ ан кө шу береміз.

(5.28) ді ге скаляр кө бейтіп, кейін олардың қ осындысын алсақ

келіп шығ ады.

Байланыс идеал болғ андық тан

.

Нә тижеде

болады. Демек, (5.27) –тең деудің қ ажеттілігі дә лелденді. Енді (5.27) шарттың жеткілікті екенін дә лелдейік. Бұ л ү шін (5.27) - шарт орындалғ анымен система тепе-тепең дікте болмасын дейік. Бұ л жағ дайда системаның нү ктелері қ озғ алыста болады. Нә тижеде бұ л нү ктелерге ә сер етуші кү штердің тең ә сер етушісі нө лге тең болмайды. Бастапқ ы кезде система ө зінің тыныштық кү йін сақ тағ аны ү шін оны қ ұ раушы нү ктелері ә сер етуші кү штерден сә йкес нақ ты ө здерінің кө шулерін алады. Системағ а қ ойылғ ан байланыс стационар болғ аны себепті нақ ты кө шулер мү мкін болғ ан кө шулермен дә лме-дә л тү седі.

Бұ л жағ дайда:

Бұ ларды қ оссақ,

келіп шығ ады.

Байланыс идеал болғ андық тан

.

Нә тижеде

табылады. Бұ л біздің қ ойғ ан шартымыздың дұ рыс еместігін кө рсетеді. Демек, система ө зінің тыныштық кү йін сақ тайды.

Мү мкін болғ ан кө шу принципін Лагранж ашқ ан. Сондық тан да бұ л

принцип Лагранж принципі делінеді.

Мү мкін болғ ан кө шу принципінің аналитикалық ө рнегі тө мендегідей тү рде жазылады:

.