Даламбер принципін қолданып есептер шешу

Даламбер принципін динамикағ а қ атысты есептерге қ олданғ ан кезде олар тө мендегідей тә ртіпте шешіледі.

1. Санақ жү йесі енгізіледі.

2. Денеге ә сер етуші актив (сыртқ ы) жә не пассив (реакция) кү штері суретте кө рсетіледі.

3. Инерция кү штерінің бас векторы мен бас моменті анық талады. Сонымен қ атар инерция кү штерінің бас векторының қ ойылу нү ктесі табылады.

4. Анық талғ ан кү штер жү йесінің «тепе-тең дік» тең деулері тү зіледі.

5. Тү зілген тең деулерден белгісіздер анық талады.

4.1 -есеп. Массасы m=60 кг болғ ан B жү гі радиусы r=0, 4 м барабанғ аоралғ ан жіпке асылғ ан. Барабан заң бойынша айланады. Жіптің кернеу кү ші анық талсын (4.3-сурет).

4.3 - сурет

Шешуі. Санақ системасы ү шін 4.3-суретте кө рсетілгендей табиғ и координата жү йесін таң даймыз. B жү кті материалды нү кте ретінде қ абылдасақ, онда оғ ан ауырлық кү ші , жіптің кернеу кү ші ә сер етеді.

Жү ктің ү деуі барабанның бойындағ ы нү ктенің жанама ү деуімен шама жағ ынан бірдей болғ андық тан жү ктің инерция кү ші

болады. Жү ктің инерция кү шін ті нү ктеге ә сер етуші кү штер қ атарына қ осып қ арасақ, онда нү кте ү шін Даламбер принципін тө мендегідей тү рде жазамыз

,

немесе

.

Бұ л жерден

келіп шығ ады. Ө рнектің сан мә ндерін қ ойсақ

T=616, 8 Н.

шығ ады.

4.2 - есеп. Дә нді сорттарғ а ажрататын цилиндрлік елеуіш горизонталь Ox ө сі тө ң ірегінде ө згермейтін бұ рыштық жылдамдық пен айланады.Дә н елеуішке қ атысты ө з тепе-тең дігін сақ тайды деп оның цилиндр сыртына кө рсететін басым кү ші табылып жә не дә н мен цилиндр сыртының арасындағ ы ү йкеліс коэффициенті уақ ыттың функциясы ретінде ө рнектелсін. Дә ннің салмағ ы G, цилиндр радиусы R ге тең. Бастапқ ы кезде дә н цилиндр сыртының ең тө менгі нү ктесіне жайласқ ан болсын. (4.4-сурет).

4.4-сурет

Шешуі. Санақ жү йесін 4.4-суретте кө рсетілгендей таң дап аламыз. Дә нді материалық нү кте деп қ арасақ, онда оғ ан ауырлық кү ші , ү йкеліс кү ші F , нормаль реакция кү ші , ә сер етеді. жә не дә ннің тепе-тең дігі салыстырмалы болғ андығ ы ү шін оның инерция кү ші тө мендегідей жазылады:

.

Нә тижеде (4.4) ө рнегі бойынша дә ннің елеуішке қ атысты салыстырмалы тепе-тең дігі былай жазылады

. (4.17)

(4.17) - ө рнекті Ox, Oy ө стерге проекциялаймыз, онда

(4.18)

Мұ ндағ ы . (4.18) дің екіншісінен:

,

немесе

(4.19)

Дә ннің цилиндр сыртына кө рсететін басымы нормаль реакция кү шіне тең болып, бағ ыты оғ ан қ арама-қ арсы.

(4.19) ө рнегін еске алсақ, онда (4.18) – тең деулердің біріншісінен ү йкеліс коэффициентін анық тауғ а болады, яғ ни

..

4.3 - есеп. Ө згермейтін бұ рыштық жылдамдық пен айланып жатқ ан AB вертикаль валғ а жің ішке біртекті OD cтержені топса арқ ылы біріктірілген.Стерженнің D ұ шына DK пружина ұ ланғ ан болып, пружинаның K ұ шы AB валғ а тұ тастырылғ ан. Стержень валмен бұ рыш,

4.5 - сурет

пружинамен бұ рыш қ ұ райды. Системаның алғ ан орны Axy жазық тығ ына сә йкес болғ ан шақ тағ ы A подпятнигінің, B подшипнигінің реакциялары жә не пружина реакциясы анық талсын. Od=AO=0, 4м, OB=0, 08м, стержень массасы m =30 кг. Пружина массасы есепке алынбасын (4.5 сурет).

Шешуі. Санақ жү йесін 4.5-суретте кө рсетілгендей таң дап аламыз. Системағ а стерженнің ауырлық кү ші , реакция кү штері ә сер етеді. Стерженнің инерция кү шін анық тап алу ү шін бұ л стерженді ұ зындығ ы dx, массасы болғ ан элементар бө ліктерге ойша ажратамыз жә не ә рбір бө лікті материалдық нү кте деп қ арастырамыз. Бұ л жағ дайда стержень нү ктелерінің инерция кү штерінің бас векторы формуласы арқ ылы анық талады. Сонымен,

.

Олай болса стержень инерция кү штерінің тең ә сер етушісі мә ніне тең болып, оның ә сер етуші тү зү сызығ ы ның ауырлық орталығ ынан ө теді. Себебі инерция кү штері ү шбұ рыш заң ы бойынша анық талғ ан параллель кү штерден тұ рады. Суретте .

4.6 - сурет

Зерттеліп отырғ ан системағ а ә сер етуші кү штер жазық тық та кез келген бағ ытта бағ ытталғ ан кү штер жү йесіне жатады. Олай болса бұ л кү штердің тепе-тең дік тең деулері тө мендегідей кө ріністе жазылады:

(4.20)

(4.21)

(4.22)

(4.21) ден .

(4.22) ден: .

Немесе бұ л ө рнектердегі шамалардың сан мә ндерін қ ойсақ, онда

келіп шығ ады.

(4.20) дан:

Енді пружинаның реакциясын анық тайық. Бұ л ү шін OD стерженнің қ озғ алысын зерттейміз. Ал DK пружинаның стерженге кө рсететін ә серін кү шімен алмастырамыз жә не O нү ктесіне қ атысты моменттер тең деуін тү земіз (4.6-сурет):

Сан мә ндерін қ ойсақ,

F=113, 42 н

келіп шығ ады.

Демек:

.