Система үшін Даламбер принципі

(4.8)

келіп шығ ады. Бұ л жердегі ө рнек О нү ктеге қ атысты сыртқ ы кү штердің моменті; инерция кү штерінің бас моменті; ішкі кү штердің бас моменті; бірақ ішкі кү штердің қ асиеттерінен . Бұ л жағ дайда (4.8) - ө рнекті тө мендегідей кө ріністе жазуғ а болады:

. (4.9)

Яғ ни, системага ә сер етуші сыртқ ы кү штермен оның нү ктелерінің инерция кү штерінен бірер-бір орталық қ а қ атысты алынғ ан моменттерінің қ осындысы нө льге тең. Біргелікте алынғ ан (4.7) жә не (4.9) тең деулері механикалық жү йе ү шін Даламбер принципінің векторлік кө рінісін береді.

Бұ л ө рнектерді Декарт координата ө стеріне проекцияласақ, онда механикалық жү йе ү шін Даламбер принципінің аналитикалық шартын ө рнектейтін тең деулерді табамыз:

(4.10)

Егер біз системаның масса орталығ ының қ озғ алысы жә не кинетикалық моментінің ө згеруі жө ніндегі теоремаларды

(4.11)

(4.12)

(4.7), (4.9) ө рнектермен салыстырсақ, онда инерция кү штерінің бас векторы жә не бірер-бір орталық қ а қ атысты олардың бас моментін анық тайтын формулаларды анық таймыз, яғ ни

(4.13)

(4.14)

(4.13) мен (4.14) ө рнектерден инерция кү штерінің бас векторі дененің массасы мен инерция орталығ ының ү деу-векторінің кө бейтіндісіне тең болып, бағ ыты ү деу-вектордің бағ ытына қ арама-қ арсы. Инерция кү штерінің бірер-бір орталық қ а қ атысты бас моменті системанинг осы орталық қ а қ атысты кинетикалық моментінен уақ ыт бойынша алынғ ан бірінші туындысына тескері таң балы ө рнекке тең. (4.13) пен анық талатын векторлық шаманың жанама жә не нормаль қ ұ раушылары тө мендегідей формулалардан табылады

(4.15)

Енді кейбір жеке жағ дайлар ү шін (4.13) - (4.10) формулаларынан пайдаланып инерция кү штерінің бас векторы мен бас моментінің есептелетін формулаларын келтіріп шығ арайық.

1. Дене ілгерілемелі қ озғ алыста болсын. Бұ л жағ дайда дене инерция орталығ ы тө ң ірегінде айланбайды. Демек болып, инерция кү штері тең ә сер етуші кү шке келтіріледі жә не ол инерция кү штерінің бас векторы сияқ ты анық талады.

4.2 - сурет

2. Қ озғ алыстағ ы дене симметрия жазық тығ ына ие болып, ол осы жазық тық қ а тік бағ ытталғ ан қ озғ алмайтын ө сь тө ң ірегінде айналып тұ рғ ан болсын. Онда инерция кү штерінің бас векторы (4.13), ал инерция кү штерінің бас моменті (4.14) тең деулерін қ озғ алмайтын ө ске проекциялаудан анық талады:

. (4.16)

Егер айлану ө сі дене массасының орталығ ынан ө тсе, онда болады.

3. Дене симметрия жазық тығ ына ие болып, оғ ан параллель қ озғ алатын болса, онда инерция кү штерінің бас векторі болады. Оның ө стерге болғ ан проекциялары

,

ал бас моменті

.

Бұ л жердегі дененің инерция орталығ ына қ атысты инерция моменті.

Демек, жазық -параллель қ озғ алатын денеге қ ойылатын инерция кү штері бір бас вектор мен бір бас моментке келтіріледі (4.2-сурет).