Глава 1 физические представления

Введение

Гидромеханика - одна из главных научных основ техники. В любой от­расли промышленности приходится иметь дело с массами жидкостей, находящихся во взаимодействии друг с другом и окружающей средой.

Гидромеханика на основе теоретического и экспериментального анализа явлений исследует законы движения тел, частиц и масс, изучает меха­нические свойства жидких сред, выражает эти законы и свойства в виде математических соотношений, формирует наиболее общие поста­новки соответствующих математических задач гидромеханики. Не вдаваясь в детальный расчет конкретных конструкций и сооружений, что яв­ляется предметом специальных дисциплин, гидромеханика дает теорети­ческие основы технических расчетов взаимодействия выделенных объемов жидкости между собой и окружающей средой, применимые в самых разнообраз­ных отраслях техники и промышленности и т. д. Для современной гидромеханики характерны широкое применение самого разнообразного ма­тематического аппарата, включая новейшие разделы теоретической и вычислительной математики, и использование тонкого и сложного эксперимента в специальных лабораториях.

Гидромеханика как физическая наука входит в механику сплошных сред, наряду с такими дисциплинами как механика жидкости и газа, механика твердого тела, механика полимеров. В свою очередь гидромеханика состоит из гидростатики и гидродинамики.

Основные понятия и методы гидромеханики

В физике широко используются математические пространства. В математике пространство определяется как множество объектов, которые называются его точками; при этом по определению вводятся какие-либо отношения между точками; эти отношения определяют геометрию пространства. Так, например, метрическое пространство – это множество точек, на котором введена метрика, т.е. задано правило (определения расстояния между двумя любыми точками множества примеры метрических пространств: числовая прямая, евклидово пространство любого числа измерений). Исторически первым математическим пространством является евклидово трехмерное пространство. В математике введены такие виды пространств, как евклидово многомерное пространство, пространство Лобачевского, риманово пространство, гильбертово пространство, векторное, функциональное, метрическое, топологическое и др.

В классической механике Ньютона пространство вводится посредством евклидовой трехмерной геометрии. В силу этого оно непрерывно, упорядочено, трехмерно, бесконечно, безгранично - это трехмерный континуум точек.

Надо сказать, что в течение, по крайней мере, столетия обсуждается вопрос: являются достаточными (а также необходимыми) для описания времени и пространства свойства, представляемые множеством действительных чисел, или же нет. Окончательного ответа на этот вопрос нет и сегодня.

Так, с развитием квантовой физики, в которой принцип дискретности энергии является центральным, возникают сомнения в универсальности такой конструкции пространства и времени, где они непрерывны. Встает вопрос и о возможности введения других размерностей для пространства и времени, отличных от трех и одного соответственно.

Представление времени с помощью числовой прямой, когда совокупность моментов-точек актуально дается вся сразу, уподобляет его пространству. Говорят, что физика, нуждаясь в математически ясном определении времени, опространствует его. Итак, в классической механике время одномерно, непрерывно, упорядочено, безгранично, бесконечно. При этом все свойства времени носят абсолютный характер, т.е. ничем другим, кроме самих себя, не обусловлены. Как перечисленные свойства, так и отношение одновременности, отношение порядка “позже, чем ”, продолжительность интервала между двумя моментами не зависят ни от выбранной системы отсчета, ни от скорости движения тела, ни от пространства.

В науке также широко используется понятие фазового пространства некоторой системы (например, физической, биологической, социологической…). Фазовое пространство системы – это совокупность всех ее возможных состояний, которые рассматриваются при этом как точки этого пространства. При этом фазовое пространство иногда называется не фазовым, а физическим, биологическим, социологическим … в соответствии с названием системы.

Гидромеханика на фоне пространства-времени изучает перемещение (движение), физического тела, построенного по определенным правилам из физических точек, каждая из которых обладает собственной массой, энергией и импульсом. Совокупность точек определенным образом взаимодействует между собой и характеризуется соответствующей энергией взаимодействия

В гидромеханике жидкость обозначает некоторую сплошную среду, в которой исследуются процессы/поведение этой среды во времени и пространстве при различных внешних условиях. Вводится на основании гипотезы сплошности, в рамках которой пренебрегают структурой исследуемых тел и сред, усредняя их микроструктурные характеристики по физически малому объёму (физической частице, точке). Непрерывным континуумом можно считать как обычные материальные тела, так и различные поля, например, поля скоростей, плотностей и др. Данная идеализации позволяет при исследовании деформируемых тел и сред пользоваться аппаратом теории непрерывных функций.

Для описания усреднённых характеристик тел/среды используют статистический и феноменологический подходы[2].

При статистическом подходе методами статистической физики рассматриваются средние характеристики по большому ансамблю частиц с учётом особенностей микроструктуры ансамбля. Статистические методы связаны с введением дополнительных гипотез о свойствах частиц, их взаимодействием и с упрощением этих свойств и взаимодействий. Согласнотеореме Чебышева [3][4] достоверность статистически определённого параметра растёт с ростом числа частиц (размером выборки) ансамбля (закон больших чисел). Чрезмерная сложность соответствующих уравнений зачастую приводит к неэффективности решения задач и к отсутствию в ряде случаев даже базы для решения задач статистическими методами.

При феноменологическом подходе используют построение феноменологической макромодели, основанной на общих, добытых из опыта закономерностях и гипотезах. Этот метод наиболее часто используется в физике в связи с достаточной простотой, а главное, в связи с тем, что, как правило, использование данного метода в постановке исследуемой проблемы приводит к хорошему соответствию результатов исследования с опытом.

Корректность применения феноменологического подхода ограничена значительным превышением пространственных и временных характеристик процесса над размерами флюктуаций исследуемого параметра.

Идеализация реального физического тела сводится к тому, что все рассматриваемые средние величины принимаются истинными, число их и математическая природа должны быть таковы, чтобы можно было с достаточной точностью описать внутреннее состояние тела и взаимо­действие между телами [14, 16, 66].

Реальное тело (газообразное, жидкое, твердое) при феноменологи­ческом описании представимо множеством взаимодействующих друг с другом частиц, заключенных в области D объема V, ограниченного поверхностью S. Множество частиц рассматривается как среда, за­полняющая область D непрерывно, сплошным образом. Тело предпола­гается настолько_ большим, что весьма малые его части объема dV со­держат достаточно много частиц, поэтому для малых областей тела вводятся понятия макроскопических величин в смысле средних по ансамблю, которыми полностью характеризуется состояние тела в любой момент времени.

Математические объекты, исполь­зуемые в гидромеханике, вводятся априорно. Тогда урав­нения и соотношения, которым они удовлетворяют, становятся содер­жательными только при наличии экспериментально обоснованных гипотез и постулатов, устанавливающих дополнительные связи между указанными объектами.

Глава 1 ФИЗИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ