Скалярное произведение двух векторов.

В последних выражениях произведения PQ PR соsf и PQ^/ PR^/ соsf есть так называемое скалярное произведение вектора перемещения PR (PR ^/) из точки Р в точку R (R^/) на вектор перемещения PQ (PQ ^/) из точки Р в точку Q^/. Обозначается скалярное произведение как PR PQ:

PR PQ = PQ PR соsf

Скалярное произведение двух векторов представляет собой скаляр.

Модуль (норма, абсолютная величина, длина) а. Еслискалярно умножается вектор сам на себя, то в формуле нужно положить PQ=PR, f=0, соs0 =1, тогда

PR PR = ,

где - длина вектора PR.

Модуль (норма, абсолютная величина, длина) а в евклидовом пространстве есть скаляр, пропорциональный длине перемещения , соответствующего вектору а. Модуль вектора удовлетворяет соотношениям (1.1-1i).

	Скалярное произведение е1 е2 двух векторов е1 и е2 в евклидовом пространстве есть величина, определяемая равенством е1 е2=е1е2 соsf Правую часть этого выражения можно запи-сать, например, как е1 (е2 соsf). В такой записи скалярное произведение можно интер-претировать как произведение модуля вектора е1 на проекцию модуля вектора е2 на направле-
Рис. 1.1.4. Проекция вектора на прямую

ние вектора е ₁.Как видно из рис. 1.1.4 эта проекция равна отрезку ОС.

Если правую часть этого выражения записать в формее₂ (е₁ соsf), то можно считать, что скалярное произведение равно произведению модуля вектора е ₂ на проекцию модуля вектора е ₁ направление вектора е ₂. Эта проекция равна отрезку ОА (рис. 1.1.4.)