Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Приклад.
Розв’яжемо задачу, коли рівняння руху точки задано у параметричному вигляді через тригонометричні функції: , (1) , (2) Визначимо рівняння траєкторії, по якій рухається точка, та її кінематичні характеристики руху на момент часу = 1 с. Для того, щоб визначити рівняння траєкторії (виключити час з цих рівнянь), послідовно виконаємо наступні операції. Перепишемо рівняння (1) та (2) у вигляді: , (3) . (4) Піднесемо праву та ліву частину рівнянь (3) та (4) до другого ступеня, складемо праві та ліві частини і отримаємо (5) Ми отримали рівняння еліпса з півосями 5 та 3 з центром у точці (2, -1). Знайдемо положення рухомої точки . При = 1 c з рівнянь (1) і (2) отримуємо: = 6, 33 (см), = 0, 50 (см), Компоненти вектора швидкості знайдемо як перші похідні від та за часом: , . Отже, для = 1 c: = 2, 62 (см/с), = –2, 72 (м/с), (см/с). Відповідні вектори приведені на рис. 4.1. Далі визначимо компоненти прискорення як похідні від компонент відповідних швидкостей: , . З останніх рівнянь знайдемо компоненти прискорення та його модуль в завданий момент часу = 1 с: = – 4, 75 (см/с2), = – 1, 65(см/с2), =5, 03 (см/с2). Відповідні вектори прискорень зображені на рис. 4.2. Знаходимо алгебраїчне значення тангенціального прискорення = – 2, 11 (см/с2). Від’ємне значення означає, що рух точки сповільнений, а тому тангенціальне прискорення напрямлене проти вектора швидкості (дивись рис. 4.1 та 4.2). Визначаємо нормальне прискорення і радіус кривизни траєкторії точки : = 4, 56 (см/с2), 14, 28/4, 56 = 3, 13 (см).
|