Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Приклад.




Розв’яжемо задачу, коли рівняння руху точки задано у параметричному вигляді через тригонометричні функції:

, (1)

, (2)

Визначимо рівняння траєкторії, по якій рухається точка, та її кінематичні характеристики руху на момент часу = 1 с.

Для того, щоб визначити рівняння траєкторії (виключити час з цих рівнянь), послідовно виконаємо наступні операції. Перепишемо рівняння (1) та (2) у вигляді:

, (3)

. (4)

Піднесемо праву та ліву частину рівнянь (3) та (4) до другого ступеня, складемо праві та ліві частини і отримаємо

(5)

Ми отримали рівняння еліпса з півосями 5 та 3 з центром у точці (2, -1).

Знайдемо положення рухомої точки . При = 1 c з рівнянь (1) і (2) отримуємо:

= 6,33 (см), = 0,50 (см),

Компоненти вектора швидкості знайдемо як перші похідні від та за часом:

,

.

Отже, для = 1 c:

= 2,62 (см/с),

= –2,72 (м/с),

(см/с).

Відповідні вектори приведені на рис. 4.1.

Далі визначимо компоненти прискорення як похідні від компонент відповідних швидкостей:

,

.

З останніх рівнянь знайдемо компоненти прискорення та його модуль в завданий момент часу = 1 с:

= – 4,75 (см/с2),

= – 1,65(см/с2),

=5,03 (см/с2).

Відповідні вектори прискорень зображені на рис. 4.2.

Знаходимо алгебраїчне значення тангенціального прискорення

= – 2,11 (см/с2).

Від’ємне значення означає, що рух точки сповільнений, а тому тангенціальне прискорення напрямлене проти вектора швидкості (дивись рис. 4.1 та 4.2).

Визначаємо нормальне прискорення і радіус кривизни траєкторії точки :

= 4,56 (см/с2),

14,28/4,56 = 3,13 (см).


Відповідь: траєкторія руху точки – еліпс, при c: (6,33; 0,5),
2,62 см/с, -2,72 см/с, 3,78 см/с, -2,11 см/с2, 4,56 см/с2, 5,03 см/с2, 3,13 см.

 

 



mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.005 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал