Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Приклади виконання завдання
Задача 1. Важке тіло масою m рухається вниз по жорсткій площині, нахиленої під кутом до горизонту. Початкова швидкість тіла дорівнює . Коефіцієнт тертя Визначити рівняння руху і шлях, який пройшло тіло за час t=2с. Розв’язання. Приймаючи тіло за матеріальну точку, розглянемо його рух під дією сил, прикладених до нього. Щоб правильно вказати схему сил, розглянемо з якими тілами взаємодіє тіло. Воно взаємодіє з похилою площиною і повітрям, опором якого нехтуємо. Сила взаємодії тіла з Землею є сила ваги G=mg. Реакція площини має дві складові: нормальну складову та силу тертя (рис. 3.2). Рис. 3.2
Напрямимо вісь ОХ паралельно траєкторії в бік руху тіла і складемо диференціальне рівняння руху матеріальної точки в проекції на вісь ОХ: , тобто . Але за законом сухого тертя , тобто , або . (a) Звідки інтегруванням знайдемо Х як функцію часу t. Враховуючи, що (а) запишимо у вигляді: . В результаті першого інтегрування невизначеним інтегралом матимемо: . Сталу інтегрування знайдемо з початкових умов: при t=0 =2м/с. Дістанемо . Отже, . Інтегруючи вдруге, з врахуванням що , тобто , матимемо : . (б) Сталу інтегрування знайдемо з початкових умов: при t=0 x=0 (початок координат знаходиться в початковому положенні точки). Дістанемо . Після підстановки в (б) маємо рівняння , (в) яке є законом руху точки. Для визначення шуканого шляху s за секунд, покладемо у рівнянні руху точки (в) t= , і дістанемо . При матимемо . Відповідь: рівняння руху ; шлях . Таблиця - Вихідні дані до задачі Д.2
|