Неустойчивость САР. Физика явления

В учебниках по ТАУ, в отличие от учебников по электронике, теории цепей и некоторым другим предметам, обычно не рассматривается физический механизм, приводящий к неограниченному возрастанию амплитуды колебаний на выходе неустойчивой САР. Это затрудняет студентам понимание вопросов, связанных с устойчивостью.

Чтобы восполнить этот пробел, кратко рассмотрим процессы, происходящие в контуре неустойчивой САР. Пусть имеется САР с управлением по отклонению:

Рис. 8.1. Неустойчивая САР и годограф комплексного коэффициента передачи ее разомкнутого контура. Если САР более или менее близка к границе устойчивости, частота колебаний переходной функции примерно равна ω _π . То, что частота колебаний на выходе неустойчивой САР несколько больше частоты ω _π , обусловлено возрастанием амплитуды. Контур «подстегивает» полупериоды синусоиды, циркулирующие в нем

Как видно, годограф ККП разомкнутого контура охватывает точку с координатами (-1, 0j), что согласуется с видом переходной характеристики: САР не устойчива. Отметим, что для данного примера передаточная функция контура подобрана так, что усиления на частотах ω _π = 14.8 рад/сек и ω _2π = 46.47 рад/сек примерно равны между собой и составляют 1.2 – 1.3 раза.

Возникновение на выходе неустойчивой САР колебаний со все быстрее возрастающей амплитудой, и частотой, примерно равной частоте ω _π , обусловлено тем, что возвращаемая обратной связью и инвертируемая сумматором синусоида частоты ω _π совпадает по фазе со входным сигналом звена прямой связи САР. Действительно, синусоида частоты ω _π задерживается по фазе в звене прямой связи на угол – 180⁰, да еще инвертирование в сумматоре следует рассматривать как дополнительную задержку на – 180⁰, что дает в итоге задержку на 360⁰. Кроме того, проходя очередной раз контур, синусоида усиливается звеном прямой связи (в рассматриваемом примере в 1.2 раза). Этот своеобразный резонанс с подкачкой энергии в звене прямой связи и ведет к возрастанию амплитуды колебаний частоты ω _π , по экспоненциальному закону. Проиллюстрируем это.

Выделим мысленно один из полупериодов непрерывных колебаний и проследим за трансформациями этого синусоидального импульса при его «перемещении» и вдоль контура:

Рис. 8.2. Каждое прохождение контура синусоидой частоты ω _π увеличивает ее амплитуду. Задержка на 180⁰ градусов, т.е. на половину периода колебаний по времени, в звене прямой связи компенсируется изменением знака на противоположный в сумматоре. В результате возросший по амплитуде полупериод синусоиды попадает обратно на вход звена прямой связи в фазе и формирует следующий полупериод, продолжая непрерывный сигнал. Амплитуды отклонения и выходного сигнала растут все быстрее

Колебания с частотой, отличающейся от частоты ω _π , ввиду того, что они возвращаются с выхода САР на вход звена прямой связи не в фазе, в конечном итоге подавляются. Поэтому из всего спектра входного сигнала, в данном случае ступенчатой функции, неустойчивой системой выделяется и развивается в дальнейшем только компонента с частотой ω _π .

Ответ на вопрос: «Откуда взялась на входе звена прямой связи синусоида частоты ω _π ?» прост. Такая компонента есть в непрерывном спектре ступеньки. Но даже если не подавать на вход реальной САР никаких сигналов, то и в этом случае возникнут и начнут развиваться колебания выходной величины. Дело в том, что в реальности существуют шумы различной природы, и они есть и на входе звена прямой связи. В спектре шумов имеется и, пусть малая по величине, компонента с частотой ω _π .

Не трудно видеть, что, несмотря на то, что усиление на частоте ω _2π примерно такое же по величине, как и на частоте ω _π ., колебания частоты ω _2π затухают. Это происходит вследствие того, что они оказываются на выходе сумматора в противофазе. Колебания других частот, отличающихся от ω _π , также затухают, оказываясь в противофазе, но не через один, как сигнал частоты ω _2π , а через несколько периодов.

Таким образом, неустойчивость САР проявляется в том, что на ее выходе под действием однократного возмущения на входе, специально поданного или спонтанного, возникают и развиваются колебания, амплитуда которых растет с течением времени все быстрее. Физический механизм развития колебаний может рассматриваться как резонанс, при котором в процессе этих колебаний добавляется энергия большая, чем теряется на трение. Это эквивалентно колебательному звену с отрицательным декрементом затухания:

Рис. 8.3. Колебательное звено с отрицательным декрементом затухания неустойчиво. Отрицательный декремент физически означает превышение поступающей в систему энергии над рассеиваемой в течение периода колебаний

Как видно, для колебательного звена правило Стодолы имеет прозрачный физический смысл: отрицательный коэффициент характеристического полинома свидетельствует о поступлении в звено энергии извне в таком размере, что она превышает потери на трение.

Из проведенного рассмотрения следует, что для возникновения в контуре САР колебаний с возрастающей амплитудой требуется, чтобы хотя бы на одной частоте были выполнены условия:

o - контурное усиление превышает 1;

o - совокупная фазовая задержка в контуре с учетом инвертирования сигнала в сумматоре кратна 360⁰.

В устойчивой САР эти условия одновременно не выполняются: контурное усиление на частоте ω _π меньше единицы, что и приводит к затуханию колебаний, если они возникают в переходном процессе.

Устойчивость или неустойчивость САР определяются ее внутренними свойствами, свойствами ее контура, а значит, элементов контура, и не зависят ни от типа и свойств элементов САР, находящихся вне контура, ни от вида сигналов, подаваемых на САР.

Степень устойчивости устойчивой САР проявляется только в переходных режимах ее работы, когда САР не успевает отслеживать быстро изменяющееся воздействие, и, может быть, только косвенно сказывается на установившемся режиме работы САР.