Диапазоны изменения параметров, в которых САР сохраняет устойчивость

При проектировании, а также в процессе эксплуатации САР важно знать, в каких пределах можно изменять параметры САР, сохраняя при этом ее устойчивость, или, выдвигая более жесткое требование, не ухудшая качество регулирования ниже некоторого предела.

Решение этой задачи наглядно представляется на т.н. плоскости параметра (параметров). На этой плоскости графические области отображают множество значений параметра (-ов), при которых система сохраняет устойчивость.

1.5.1. Области устойчивости в плоскости коэффициентов характеристического полинома Например, для звена Вышнеградского, имеющего передаточную функцию:

(7.2)

в котором приведенные коэффициенты А₁ и А₂ можно рассматривать как параметры, от соотношения которых зависит устойчивость системы (7.2), область устойчивости определяется критерием Гурвица в виде: А₁ · А₂ > 1:

Рис.7.11. Область устойчивости звена третьего порядка (Вышнеградского) в плоскости нормированных коэффициентов характеристического полинома. Штриховка направлена в область устойчивости звена (7.2). Любая пара значений коэффициентов приведенного характеристического полинома в области, в которую направлена штриховка, определяет устойчивую САР

Вышнеградский в 1876 году, задолго до появления в 1895 году критерия Гурвица, определил условия и установил характер устойчивости системы третьего порядка (7.2), представив их на диаграмме, названной в его честь:

Рис.7.12. Диаграмма Вышнеградского. Показаны области неустойчивости и устойчивости с различными соотношениями параметров, которые определяют характер переходного процесса

Вышнеградский показал, в частности, что для стабилизации САР можно вводить в контур инерционность. Правда, такой метод стабилизации уменьшает быстродействие САР.

Предпочтительной для САР является область, где переходный процесс апериодический.