Косвенные показатели качества САР

Достоинство критерия Найквиста состоит в том, что, используя его аналитические инструменты – ЛАЧХ и ЛФЧХ или годограф ККП разомкнутого контура можно не только установить факт устойчивости или неустойчивости замкнутой САР, но и количественно оценить степень устойчивости. Эта количественная оценка косвенно характеризует и качество САР. Более того, анализируя названные частотные характеристики можно выработать меры по стабилизации и оптимизации параметров САР. Это и определяет непреходящую значимость критерия устойчивости Найквиста.

Запасы устойчивости по амплитуде (β) и фазе (γ) это численные параметры, характеризующие степень устойчивости замкнутой САР.

Запас устойчивости по амплитуде (ЗУА) β показывает во сколько раз (или, что то же самое, на сколько децибел) следует увеличить коэффициент усиления контура САР, с тем, чтобы перевести ее на границу устойчивости. Т.о. если усиление контура устойчивой САР увеличится по каким-либо причинам меньше, чем на запас устойчивости, то САР сохранит устойчивость.

Запас устойчивости по фазе показывает, какую дополнительную фазу на частоте ω _ср (см. рис. 7.8) следует внести в контур с тем, чтобы САР оказалась на границе устойчивости.

Запасы устойчивости необходимы для того, чтобы качество САР оставалось удовлетворительным даже в том случае, когда при моделировании, как это и бывает, не были учтены некоторые малозначительные элементы реальной системы. Кроме того, запасы устойчивости необходимы и для сохранения удовлетворительного качества САР при влиянии на нее внешних факторов, которые не всегда можно учесть, например, изменения температуры и т.п.

Рис.7.8. Определение запасов устойчивости по годографу ККП (слева) и по ЛАЧХ и ЛФЧХ (справа). Запасы устойчивости как по фазе, так и по амплитуде, естественно, совпадают, но амплитудный выражается в разных единицах (натуральных единицах и дБ)

Практика показывает, что у хороших САР запасы устойчивости по фазе находятся в пределах 40⁰ – 70⁰ градусов, а по амплитуде в пределах 4 – 10 раз (12 – 20 дБ). Для статических систем, в отличие от астатических к этим требованиям добавляется ограничение на коэффициент усиления контура: он должен находиться в пределах 20 – 40 дБ (10 – 100 единиц).

На рис. 7.8 видно, что для повышения запасов устойчивости следует уменьшать усиление контура, однако не следует забывать, что при этом ухудшаются показатели качества работы САР в установившемся режиме. Поэтому в инженерной практике приходится искать разумный компромисс, оптимизируя величину коэффициента усиления контура.

Отметим, что как установил еще Вышнеградский, введение в контур значительной инерционности, например апериодического звена со сравнительно большой постоянной времени, повышает стабильность, но снижает быстродействие САР.

Если запасы устойчивости и контурное усиление САР находятся в названных выше пределах, то время регулирования САР примерно равно t_p = 3 / ω _cp, а перерегулирование не превышает 40 %.