Области устойчивости в плоскости коэффициента усиления контура. Метод D-разбиения

Этот метод позволяет строить области устойчивого состояния САР в плоскости ее одного комплексного или двух действительных параметров.

Для модели рис. 7.13, состоящей из контура, содержащего три апериодических звена, определим диапазон изменения коэффициента контура, в котором САР сохраняет устойчивость. Передаточная функция замкнутой САР имеет вид:

(7.3)

Если САР находится границе устойчивости, то корни (хотя бы один) располагаются на мнимой оси и, следовательно, для критического значения коэффициента усиления контура можно записать:

(7.4)

Отсюда:

(7.5)

Уравнение (7.5) описывает кривую на комплексной плоскости, которая определяет критические значения коэффициента усиления контура, когда САР находится на границе устойчивости:

Рис. 7.14. Область и диапазон изменения коэффициента усиления контура САР, состоящего из трех апериодических звеньев, в которых САР устойчива. Штриховка нанесена слева по движению по линии разделения областей при изменении частоты от - ∞ до + ∞. При изменении коэффициента усиления контура от -1 до 11.25 САР при выбранных постоянных времени устойчива

Как видно, коэффициент усиления может составлять даже отрицательную величину, большую -1, т.е. обратная связь может стать даже неглубокой положительной, и, тем не менее, САР сохранит устойчивость. Хотя коэффициент усиления является действительной величиной, область устойчивости на рис.7.14 показывает, что в контур может быть внесена и некоторая фазовая задержка (например, на частоте ω = -8 рад/сек и при усилении k = 8 она меньше φ _m), и, тем не менее, САР сохранит устойчивость.

2. Задания к работе

В результате выполнения работы следует получить оптимальную статическую САР с хорошим качеством переходного режима.

1. Создать виртуальный лабораторный стенд для проверки устойчивости и оптимизации статической САР.

Выполнить следующее:

- проверить, устойчива ли исходная статическая САР:

Рис.7.15. Лабораторный стенд " Статическая САР". Переходная функция с течением времени стремится к постоянному значению, равному 0.9. Изображенная на рисунке САР устойчива. В работе следует задать k_п = 150 и Т₂ = 0.5 сек

• - запустить моделирование. Сделать снимок экрана с исходной САР и ее переходной функцией и поместить его в отчет. Устойчива ли исходная САР?
• - оптимизировать коэффициент усиления контура САР, для чего:
• - методом проб и ошибок, изменяя коэффициент усиления усилителя (П-регулятора) вывести САР на границу устойчивости, когда колебательная компонента переходной функции очень медленно в течение периода колебаний растет или убывает. Определить критический коэффициент усиления контура. Сделать снимок экрана САР, находящейся вблизи границы устойчивости, вместе с ее переходной функцией. Поместить его в отчет;
• - уменьшить коэффициент усиления П-регулятора в 4 - 10 раз (на 12 - 20 дБ), обеспечив тем самым такой же запас устойчивости САР по амплитуде;
• - изменяя в малых пределах коэффициент усиления контура (в данном случае это коэффициент усиления П-регулятора) добиться хорошего значения перерегулирования, равного 3% - 15%;
  Оптимизация закончена.
• - Сделать снимок экрана оптимизированной САР с ее переходной функцией, приложить его к отчету.
• - проанализировать результаты, сделать выводы. Что происходит с устойчивостью САР при увеличении коэффициента усиления ее контура?