Решение. а) Проверяем существование матрицы С = А×В: матрицу А можно умножить на матрицу В, поскольку число столбцов матрицы А (первого множителя) равно числу

а) Проверяем существование матрицы С = А × В: матрицу А можно умножить на матрицу В, поскольку число столбцов матрицы А (первого множителя) равно числу строк матрицы В (второго множителя), равно 3. Следовательно, С = А × В существует.

Определяем размер матрицы С = А × В: число строк матрицы С равно числу строк матрицы А (первого множителя), т.е. матрица С имеет 2 строки; число столбцов матрицы С равно числу столбцов матрицы В (второго множителя), т.е. матрица С имеет 3 столбца. Т.о., размер матрицы С: 2´ 3.

Находим значения элементов матрицы С = А × В. Элемент матрицы С, стоящий в первой строке и в первом столбце, равен сумме попарных произведений элементов первой строки матрицы А и соответствующих элементов первого столбца матрицы В. Элемент матрицы С, стоящий в первой строке и во втором столбце, равен сумме попарных произведений элементов первой строки матрицы А и соответствующих элементов второго столбца матрицы В и т.д.:

.

б) Проверяем существование матрицы С = А ² = А × А: матрицу А можно умножить на матрицу А, поскольку число столбцов матрицы А (первого множителя)равно числу строк матрицы А (второго множителя), равно 3. Следовательно, С = А ², т.е. квадрат квадратной матрицы А, существует.

Определяем размер матрицы С = А ² = А × А: число строк матрицы С равно числу строк матрицы А (первого множителя), т.е. матрица С имеет 3 строки; число столбцов матрицы С равно числу столбцов матрицы А (второго множителя), т.е. матрица С имеет 3 столбца. Т.о., размер матрицы С: 3´ 3.

Находим значения элементов матрицы С = А ² = А × А. Элемент матрицы С, стоящий в первой строке и в первом столбце, равен сумме попарных произведений элементов первой строки матрицы А и соответствующих элементов первого столбца матрицы А. Элемент матрицы С, стоящий в первой строке и во втором столбце, равен сумме попарных произведений элементов первой строки матрицы А и соответствующих элементов второго столбца матрицы А и т.д.:

=

= .

Ответ: а) ; б) .

3^o. Найти А ^–1, если матрица .