А) Расчет обратной матрицы матричным методом.

Приставим справа к матрице А единичную матрицу:

(А | Е) = .

В качестве 1-го ведущего элемента используем (– 1) во 3-м столбце матрицы А. С помощью этого элемента зануляем единственный не равный 0 отличный от ведущего элемент этого столбца матрицы А, произведя соответствующее элементарное преобразование строк матрицы (А | Е):

(А | Е) = ~ .

После мысленного исключения из полученной матрицы строки и столбца использованного ведущего элемента, в оставшихся строках и столбцах матрицы А в качестве следующего ведущего элемента выбираем (– 2) в ее 1-м столбце, и с помощью этого элемента зануляем остальные элементы этого столбца, произведя соответствующие элементарные преобразования строк матрицы (А | Е):

~ .

Исключая из рассмотрения строки и столбцы матрицы, образовавшейся на месте матрицы А, в которых находились использованные ведущие элементы, устанавливаем, что для зануления элементов во 2-м столбце в качестве ведущего элемента остался элемент, равный 1:

~ .

Т.о., на месте исходной матрицы А получена эквивалентная ей матрица, в каждой строке и в каждом столбце которой имеется только один ненулевой элемент. Чтобы эти элементы приняли значение 1, разделим первую строку полученной матрицы (А | Е) на (– 2) и вторую строку на (– 2):

~ .

Чтобы сформировать в левой части полученной матрицы единичную, переставим строки:

~ = (Е | А ^–1).

Следовательно, А ^–1 = .

Проверка: АА ^{− 1} = ∙ =

=

= = = Е, т.е., действительно, обратной к матрице является матрица А ^–1 = .