Вероятность у Паскаля

Рождение ТВ принято видеть в переписке, которую вели в 1654 г. французские математики Блез Паскальи Пьер Ферма. Она не раз описана историками – например [Hacking, 1975; Майстров, 1980; Entwicklung..., 1988; Hald, 1990], и мне остается сделать лишь несколько замечаний.

В основу переписки легла та же вычурная задача " О разделе ставки", что у Пачолии Кардано(см. конец гл. 1), и уже сам этот факт говорит о возможном преемстве. Вопрос о нем, насколько знаю, не исследован, но, начиная с первого руководства по истории вероятностей (где ранние итальянские работы названы " грубыми примерами", не имевшими " ни критики, ни истории" [Gouraud, 1848, c. 3]) принято всякое преемство игнорировать. Получается блестящая сказка о гениях, почти мгновенно создавших новую дисциплину. В действительности становление ТВ имело гораздо более длинную историю.

Паскальписал в том же 1654 г.: " В последнее время я занимался исследованием совершенно неизученной еще области, а именно, случайными комбинациями, которым подчинены азартные игры.... Это тем в большей мере должно определяться усилиями разума, чем в меньшей мере может быть найдено из опыта. Ведь неопределенный исход явления теснее связан со случайностью, чем с законами природы".

Данное поразительное признание говорит, что автор решал отнюдь не ту задачу, какую ему обычно приписывают, т.е. не исследовал природу случайных явлений; наоборот, он прямо противопоставил законы природы и случайность, поскольку в последней как таковой не видел закономерности. Что же Паскальискал? Он искал ключ к шифру и нашел – в своем знаменитом треугольнике.

Цитата противоречит всему, что принято писать о рождении ТВ, и взята из первой книги по методологии вероятностей [Курно, 1970, с. 95]. Написана книга в 1843 г., и интересно посмотреть, как французский автор начал излагать ТВ. В отличие от нынешних учебников, начинающих с расплывчатой речи о падении монеты и частотах, Огюст Курноназвал в своей книге главу 1 " О комбинациях и порядке" и начал словами: " Среди идей, которые человеческий разум не создает по своему произволу, но которые ему внушает сама природа вещей, идея комбинаций представляется одной из наиболее общих и простых. Рассматривая индивидуальные вещи, каждую в отдельности, мы замечаем, что эти вещи, в зависимости от их природы, сочетаются одна с другой либо парами, либо тройками и т.д., составляя некоторые системы...". (Так же, с комбинаторики, начата популярная книжка [Колмогорови др., 1982], где нет несуразностей, обычных в начале многих книг. К сожалению, основные трудности и тут не разъяснены, а лишь обойдены.) Вот эти-то " системы" Паскальи исследовал, и только в связи с ними Курноего упоминал.

Проще говоря, Паскальвычислял, сколькими способами может достигаться каждый мыслимый в азартной игре исход. Вопреки его утверждению о " совершенно неизученной области", область эта была к тому времени подробно изучена, и он вполне мог что-то об этом слышать, а также читать что-то в рукописях. Но " избегание предтеч" – феномен обычный [Чайковский, 2000], и здесь не он интересен. Важнее, что Паскаль, человек глубоко религиозный, рассматривал тем не менее игру как естественный процесс, в который Богне вмешивается, и этим шел в ногу с эпохой. О взгляде на игру как на естественный или сверхъестественный процесс мы еще будем говорить в главе 3.

В понятиях Паскаля, вероятность должна определяться не из опыта, а " усилиями разума". Отсюда ведет начало априорное понимание вероятности как отношения числа благоприятных случаев к числу всех возможных случаев. Оно практически определяется, исходя из внешней симметрии генератора случайности – монеты, кости, колоды карт, поскольку случаи мыслятся как равновозможные.

Естественно, родилось убеждение, что само понятие априорной вероятности годно только для азартных игр подобных им ситуаций. Поэтому теория была забыта на 60 лет, словно " фортуна поставила задачу задушить в зародыше открытие Паскаля" [Gouraud, 1848, c. 17]. Это убеждение в искусственности априорной модели вероятности, увы, живо поныне, а потому нам важно ознакомиться с мыслями Лейбницаи Я. Бернулли, видевшими в идее априорной вероятности более широкий смысл.