Первые количественные подходы

Средневековье включило античную проблематику в свою систему понятий, труды Августинаи Боэцияшироко читались, но прогресса в понимании случайности не обнаружилось вплоть до Возрождения. Зато была поставлена новая проблема – численного анализа случайности.

Первая попытка подсчитать возможные исходы игры в три кости известна в Х в. в Англии, а Франция (будущая родина ТВ) дала в XIII в. миру первый результат, нужный для ТВ: священник Ришарде Фурнивальизложил в стихах полный подсчет, тоже для трех костей, способов, какими может реализоваться каждое число очков [Kendall, 1956]. Вскоре случайностью и вероятностью заинтересовался великий теолог и философ Фома Аквинский. Историк Эдмунд Бёрнпосвятил этому вопросу книгу [Byrne, 1968], где счел Фому предтечей не только логической, но и статистической вероятности. Другие историки видели у Фомы лишь логическую вероятность [Kendall, 1956; Brakel, 1976].

Не будем вступать в спор – по-моему, гораздо интереснее понять, что Фома мог читать Ришара и у него усвоить. Дело в том, что Ришарв дни юности Фомы был лицом заметным (настоятелем строившегося Амьенского собора, крупнейшего во Франции) и рукопись его широко читалась. У Ришара налицо первый подход к априорному пониманию вероятности, т.е. к пониманию ее как отношения благоприятных исходов ко всем мыслимым исходам, причем исходы мыслятся как равновозможные. У обоих авторов мы видим общий ключевой термин – virtus (стойкость, энергия, сила), примененный для характеристики вероятности. Ришаробозначал им число способов, каким достигается данное число очков [Kendall, 1956, c. 13], а Фома – силу аргументации.

Разделив, по Аристотелю, случайное (редкое) и вероятное (частое), Фома формулировал для вероятного: " чем интенсивнее сила (virtus) природы, тем реже она не достигает своего результата", причем как " в природных вещах", так и " в процессе размышления" мы находим некоторую степень достоверности [там же, с. 12].

По-моему, Аквинатвзял аргумент у новой теории (зарождавшейся теории азартных игр) для уточнения античной (логической) теории. Так это или нет – в любом случае надо признать, что ТВ на 400 лет старше, чем принято думать. Нам, однако, важен не приоритет, а суть дела: по-видимому, и в XIII, и в XVII веках подсчет числа комбинаций в игре интересовал философов не сам по себе, а как средство распространить идею численной оценки с " природных вещей" на " процесс размышления". Если так, то следует признать, что обсуждались тогда не только зачатки будущей ТВ (как пишут историки), но и наиболее общие вопросы алеатики.

При этом давнее смутное понимание логической вероятности вольно или невольно отождествлялось с новооткрытой чёткой игровой вероятностью, допускавшей расчет. Возникла путаница, бытующая по сей день, о чем у нас пойдет речь в главе 2.

Около 1440 года немецко-итальянский теолог и философ Николай Кузанскийнаписал книгу " Об учёном незнании". Этим термином он обозначал, многое, в том числе и пробабилизм: " суть вещей, истина сущего, непостижима в своей чистоте, и, хоть философы ее разыскивают, никто не нашел ее как она есть. И чем глубже будет наша учёность в этом незнании, тем ближе мы приступим к истине" (Уч. незн., 10). Трактуя случайное свойство привычным для перипатетиков образом (как привходящее), он тем не менее видел самый акт случайного выбора как некую самодовлеющую сущность: " У всякого творения от Бога– единство, отличённость и связь со Вселенной,... но что его единство осуществляется во множественности, отличённость – в смешении, а связь – в разногласии, то это не от Богаи не от какой-то положительной причины, но потому, что так ему случилось быть" (там же, 99). Суждение для XV века замечательно смело.

Однако на вопрос – почему данный конкретный выбор произошёл так, а не иначе, он отвечал расплывчато. Вот, пожалуй, самое определенное суждение на сей счёт: " То, что этот мир произошёл из возможности на разумном основании, необходимо должно было получиться оттого, что у возможности была прилаженность(*) стать только этим миром... Так и Земля, и Солнце, и всё остальное: если бы они не таились в материи в неким образом определённой возможности, то не было бы большего основания, почему бы им скорее выйти в актуальность, чем не выйти" (там же, 138). Как видим, здесь для " выхода в актуальность" мало одной возможности, нужна еще некая " прилаженность", причем у чего она высока, то и выйдет наверняка.

Рассуждая о числах, философ ни разу даже не намекнул, что у случайности можно что-то измерить. Через полвека, в 1494 году, итальянский математик Лука Пачоликак бы восполнил этот пробел. Он описал задачу " о разделе ставки": как игрокам следует разделить банк, если игра прекращена ранее, чем было условлено? Притом задачу придумал не он – она известна еще из рукописи, написанной лет за сто до него и, возможно, восходит к арабскому источнику [Entwicklung..., 1988, c. 9; Секей, 1990, с. 19].

Пачолипредложил делить банк пропорционально очкам, набранным игроками в уже сыгранных партиях, независимо от числа оставшихся партий [Пачоли, 1994, c. 199]. Обычно это решение признают неверным (" Пачолирешал эти задачи без учета вероятностных соображений" [Майстров, 1980, с. 29]), но такие выводы поверхностны – задача многоаспектна и допускает разные представления о справедливом разделе; так что " при любом способе решения задачи здесь найдутся поводы для споров", как верно заметил в 1556 году математик Никколо Тарталья[там же, с. 35].

По-моему, именно в подходах к этой задаче и выявились принципиально различные понимания феномена случайности. Дело в том, что Пачолирассматривал не только азартные (игра в кости), но и спортивные игры (стрельбу, мяч), где нельзя перечислить комбинации, поэтому мог исходить лишь из того, что сыгранные партии уже выявили способности игроков, каковым опытом и следует при разделе воспользоваться, т.е. делить банк пропорционально числу уже одержанных побед. Опыт как бы уже выявил предрасположенности (оказываемые игровой ситуацией каждому игроку), которые сохранились бы и в будущих партиях.

Последующие авторы, сохранив тематику (раздел ставки), анализировали только азартные игры и потому строили свои решения иначе – перечисляя возможные исходы каждой партии и полагая, что возможности игроков в каждой из несыгранных партий равны(*), а потому полагали: тем больше мне причитается, чем меньше партий мне осталось играть до выигрыша всего банка.

Та же вычурная задача раздела ставки легла в основу знаменитой переписки Паскаляи Ферма(1654 г.), о чем мы узнаем в главе 2.