Вероятность как тенденция

В 1933 г. Колмогоровписал, что он в вопросах " приложимости теории вероятностей к миру действительных событий... в значительной мере следует выводам Мизеса". А именно: " Можно практически быть уверенным, что если комплекс условий S будет повторен большое число n раз и если при этом через m обозначить число случаев, при которых событие A наступило, то отношение m/n будет мало отличаться о P(A)", т.е. от вероятности наступления A [Колмогоров, 1998, c. 5]. Тут впервые позиция Мизесаизложена без упоминания предела, и это оказалось решающим.

Впоследстиии Колмогоровпояснил: " Если освободить Мизесаот излишнего предельного перехода (что и было предложено в... моей книге), то можно сказать, что Мизесправильно описывает способ проявления вероятностных закономерностей при повторных испытаниях. Но принципиальная ошибка Мизесазаключалась в запрещении... ставить вопрос о том, почему в природе так часто выполняются условия, введенные им в понятие коллектива" [Колмогоров, 1952, c. 5]. Ответа на данный вопрос у самого Колмогороватогда еще не было, зато тему отсутствия предела он вскоре уточнил: " Повидимому, с чисто формальной стороны о вероятности нельзя сказать ничего больше следующего: вероятность P(A/S) есть число, вокруг которого, при условиях S и при предусмотренных этими условиями способах формирования серий, имеют тенденцию группироваться частоты" [Колмогоров, 1956, c. 275].

Вот и найдено нужное слово – тенденция(*). И Колмогоровобъяснил, как ее понимать: " при возрастании численности этих серий в разумных пределах, не нарушающих однородности условий, эта тенденция проявляется со все большей отчетливостью и точностью, достигая достаточных в данной конкретной обстановке надежности и точности при достижимых численностях серий". Заметьте: достаточной точности, но не предела. Итак, вероятность – не предел частоты, а тенденция частот группироваться в небольшой области.

Говоря строго, Колмогоровбыл неправ, когда утверждал, что " с чисто формальной стороны о вероятности нельзя сказать ничего", кроме как о " тенденции" – как раз с чисто формальной стороны и как раз по Колмогоровувероятность есть мера. В основном тексте данной статьи речи о мере вообще нет, а в параграфе " Дополнительные замечания об основных понятиях теории вероятностей" о ней сказано лишь, что теоретикомерная аксиоматика " избавляет от соблазна" определять вероятность " способами, претендующими на соединение их непосредственной естественно-научной убедительности с приспособленностью к построению на их основе формально строгой математической теории".

Тезис известный, но вот что удивительно: в цитируемой программной и парадной статье (1956 г.) Колмогоровпостроил ТВ не " по Колмогорову", а как раз " по Мизесу", подправив одиозного в те годы немецкого математика лишь в одном – заменив предел на тенденцию. Дело в том, что " избавиться от соблазна" самому Колмогоровуне удалось: вскоре он начал исследование алгоритмической ТВ, где одним из понятий является ныне " случайность по Мизесу– Колмогорову" [Успенский, Семенов, 1987, c. 203]. Имя Мизесаперестало быть одиозным [Lamblagen, 1987], и можно лишь сожалеть, что наши историки и философы науки этого до сих пор не замечают.

Однако вопрос о вероятности как тенденции решен тогда не был. Казалось, что частотное понимание вероятности ущербно по-существу и его следует заменить на иное – например, считать вероятность понятием субъективным [Mellor, 1971, c. 50].