Функций

Определение. Иррациональностью от называют выражение, содержащее переменную в дробной степени.

Рассмотрим интеграл

,

где R — рациональная функция; m ₁, n ₁, m ₂, n ₂,... — целые числа.

Подстановка, рационализирующая подынтегральную функцию, имеет вид:

где S — наименьшее общее кратное (НОК) чисел , т. е. наименьшее натуральное число, делящееся нацело на .

Пример.Проинтегрировать иррациональность.

Решение.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОДСТАНОВКИ

Рассмотрим интегралы, которые приводятся к интегралам от рациональной относительно и функции с помощью надлежащей тригонометрической подстановки. Виды интегралов и способы их вычисления приведем в таблице 3.

Таблица 3.

Вид интеграла	Подстановка
	, или ,
	, или ,
	, или ,

Пример. Найти интегралы а) б) в)

Решение.