Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Замена переменной в неопределённом интеграле
Теорема (о замене переменной в неопределённом интеграле). Пусть монотонная, непрерывно дифференцируемая функция, тогда (1) При этом, если то где — функция, обратная . Формула (1) называется формулой замены переменной в неопределенном интеграле. Алгоритм замены переменной в неопределённом интеграле: 1) Связать старую переменную интегрирования с новой переменной с помощью замены . 2) Найти связь между дифференциалами . 3) Перейти под знаком интеграла к новой переменной. 4) Проинтегрировать и в полученной первообразной вернуться к старой переменной, подставив Пример. Проинтегрировать подходящей заменой переменной (подведение под знак дифференциала).
Решение:
Среди интегралов, вычисляемых с помощью замены переменной, выделим интегралы вида: При их вычислении необходимо выделить в знаменателе полный квадрат, для чего используется стандартная замена: (2) Пример. Найти интеграл
|