Тема 5. Дискретные случайные величины.

Задача 1. Сколько очков в среднем можно ожидать при достаточно большом количестве бросаний игральной кости?

Задача 2. Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей.

Задача 3. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины , заданной законом распределения

	0, 216	0, 432	0, 288	0, 064

Задача 4. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

	-1
	0, 3	0, 2

Найти: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Задача 5. Ниже задан закон распределения случайной величины . Найти , если .

		0, 2	0, 7

Задача 6. Дискретная случайная величина принимает три возможных значения: . Построить многоугольник распределения этой величины, если , а .

Задача 7. Дискретная случайная величина принимает два возможных значения: и , причем . Вероятность того, что примет значение , равна 0, 8. Составить закон распределения случайной величины, если , а .

Задача 8. Заданы законы распределения случайных величин и :

	0, 1	0, 5	0, 4

	0, 6	0, 3	0, 1

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

Задача 9. Найти дисперсию случайной величины , если известно, что случайные величины и независимы и ; .

Задача 10. В урне 8 шаров, из которых 5 белых, остальные – черные. Из нее вынимают наудачу 3 шара. Найти: а) закон распределения числа белых шаров в выборке; б) вероятность того, что извлечено не менее двух белых шаров.

Задача 11. В урне 4 белых и 3 черных шара. Из нее последовательно вынимают шары до первого появления белого шара. Построить ряд и многоугольник распределения дискретной случайной величины – числа извлеченных шаров.

Задача 12. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0, 9, а для второго и третьего – соответственно 0, 7 и 0, 8. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины – числа попаданий в мишень этими стрелками при одном залпе.

Задача 13. При подготовке к экзамену студент из 20 вопросов выучил 12. Билет содержит три вопроса. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины – числа вопросов в билете, выученных студентом.

Задача 14. Найти коэффициент , , и , если дискретная случайная величина распределена по закону: а) ; б) .