Площадь плоской фигуры.

Практические задания для подготовки к экзамену по математике (2 семестр)

Глава I. Определенный интеграл, его геометрические и физические приложения.

Тема 1. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

1.1. . 1.2. . 1.3. . 1.4. . 1.5. . 1.6. . 1.7. . 1.8. . 1.9. . 1.10. . 1.11. . 1.12. . 1.13. . 1.14. . 1.15. . 1.16. . 1.17. .

Тема 2. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

2.1. . 2.2. . 2.3. . 2.4. . 2.5. . 2.6. . 2.7. .

2.8. . 2.9. .2.10. .2.11. .2.12. . 2.13. . 2.14.

Тема 3. Несобственные интегралы.

а) несобственные интегралы I рода:

3.1. . 3.2. . 3.3. . 3.4. . 3.5. . 3.6. . 3.7. . 3.8. .

б) несобственные интегралы II рода:

3.9. . 3.10. . 3.11. . 3.12. . 3.13. . 3.14. . 3.15. .

Тема 4. Геометрические приложения определенного интеграла.

Площадь плоской фигуры.

4.1.1. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

4.1.2. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями (заданными параметрически):

а) эллипсом ; б) эллипсом ; в) петлей ;

г) астроидой ; д) первой аркой циклоиды и осью .

4.1.3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями (заданными в полярных координатах):

а) трехлепестковой розой ; б) кардиоидой ; в) улиткой Паскаля ;

г) лемнискатой Бернулли ; д) первым полувитком спирали и осью .