Тема 3. Вероятность.

Задача 1. Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность, что на верхней грани выпадет: а) три очка; б) нечетное число очков; в) семь очков; г) более четырех очков; д) менее семи очков.

Задача 2. Дано шесть карточек с буквами И, Л, М, Н, О, Я. Найти вероятность того, что: а) получится слово ЛОМ, если наугад одна за другой выбираются три карточки; б) получится слово МОЛНИЯ, если наугад одна за другой выбираются шесть карточек и располагаются в ряд в порядке появления.

Задача 3. В ящике 15 деталей, среди которых – 3 бракованных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей: а) нет бракованных; б) одна бракованная; в) две бракованные; г) все бракованные.

Задача 4. В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что: а) все они синего цвета; б) все они одного цвета; в) все они разных цветов; г) среди них 2 синих и 1 зеленый карандаш?

Задача 5. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Какова вероятность того, что номер набран правильно?

Задача 6. В ящике 12 деталей, среди которых 4 неокрашенных. Сборщик наудачу извлекает четыре детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окрашенных будет: а) две; б) одна; в) ни одной.

Задача 7. Из последовательности чисел 1, 2, …, наудачу выбираются два числа. Какова вероятность, что одно из них меньше , а другое больше , где – произвольное целое число? Определить вероятность в случае .

Задача 8. В партии из 100 деталей отдел технического контроля обнаружил 5 нестандартных деталей. Чему равны относительные частоты появления нестандартных и стандартных деталей?

Задача 9. После бури на участке между 40-м и 70-м километрами телефонной линии произошел обрыв провода. Какова вероятность того, что разрыв произошел между 50-м и 55-м километрами?

Задача 10. На отрезке случайно выбирается точка. Найти вероятность того, что расстояние от нее до правого конца отрезка не превосходит 1, 6 единиц.

Задача 11. В круг радиуса вписан правильный треугольник. Найти вероятность того, что точка, брошенная в этот круг, попадет в данный треугольник.

Задача 12. Два человека условились встретиться в определенном месте между двумя и тремя часами дня. Пришедший первым ждет другого в течение десяти минут, после чего уходит. Чему равна вероятность встречи этих людей, если приход каждого из них в течение указанного часа может произойти в любое время?

Задача 13. Шар помещен внутрь эллипсоида . Найти вероятность того, что поставленная наудачу внутри эллипсоида точка окажется внутри шара.

Задача 14. В сосуд емкостью 10 попала ровно одна болезнетворная бактерия. Какова вероятность зачерпнуть ее при наборе из этого сосуда стакана воды (200 )?