Тема 1. События и действия над событиями.

Задача 1. Пусть производится три последовательных выстрела по мишени. Событие – это попадание в цель при -ом выстреле. Выразить следующие события через :

а) – три попадания; б) – три промаха; в) – хотя бы одно попадание;

г) – хотя бы один промах; д) – не менее двух попаданий; е) – не больше одного попадания;

ж) – попадание только после первого выстрела; з) – попадание только при третьем выстреле.

Задача 2. – произвольные события. Что означают следующие события: , , , ?

Задача 3. В урне находится 10 пронумерованных шаров.Испытание состоит в извлечении одного шара из урны. Требуется:

а) составить пространство элементарных событий для данного испытания;

б) составить следующие события как подмножества : – появление шара с нечетным номером; – появление шара с четным номером, – появление шара с номером большим, чем 3, – появление шара с номером меньшим, чем 7;

в) найти события: ;

г) указать, какие из пар событий совместны, а какие нет;

д) указать, какие из пар событий образуют полную группу.

Задача 4. Пусть событие – экзамен сдан, а событие – экзамен сдан на отлично. В чем состоят события: ?

Задача 6. C помощью таблиц истины и лжи доказать законы де Моргана и дистрибутивные свойства операций над событиями.

Задача 7. Используя свойстваопераций над событиями, доказать следующие тождества:

а) ; б) ; в) ; г) .

Задача 8. Упростить выражения:

а) ; б) ; в) ; г) .