Von der Steinzeit bis zur Entwicklung einer primitiven Arithmetik.

Text 1.

/1/ Unsere ersten Vorstellungen von Zahl und Form reichen bis in ferne Zeiten, bis in die ä ltere Steinzeit (Palä olithikum) zurü ck. Wä hrend der hundert oder mehr Jahrtausende dieser Periode lebten die Menschen in Hö hlen und unter Bedingungen, die sich nur wenig von denen¹ der Tiere unterschieden. Sie verfertigten Waffen zum Jagen und Fischen², entwickelten die Sprache, um sich untereinander verstä ndigen zu kö nnen, und in den spä teren Epochen der ä lteren Steinzeit bereicherten sie ihr Leben durch schö pferische Kunstformen, Figuren und Malereien. Die Hö hlenmalerei in Frankreich und Spanien (vor etwa 15000 Jahren entstanden) hatte vermutlich eine gewisse rituelle Bedeutung.

/2/ Das Verstä ndnis fü r Zahlen und rä umliche Beziehungen machte so lange geringe Fortschritte, bis der Ü bergang von bloß en Sammeln³ der Nahrung zu ihrer tatsä chlichen Produktion, vom Jagen und Fischen zum Ackerbau, vollzogen wurde.

/3/ Dieses groß e Ereignis in der Geschichte der Menschheit fand wahrscheinlich vor ungefä hr 10000 Jahren statt. In groß em Umfange traten primitive Bauern an die Stelle der Fischer und Jä ger. Diese Bauern, die lange an einer Stelle blieben, begannen mit der Errichtung dauerhafter Wohnstä tten; es entstanden Dö rfer als Schutz gegen die Witterung und gegen rä uberische Feinde. Man buk Brot, braute Bier und in den spä teren Abschnitten der Jungsteinzeit wurden Kupfer und Bronze geschmolzen und verarbeitet. Erfindungen wurden gemacht, vor allem die Tö pferscheibe und das Wagenrad. Diese bedeutsamen Neuerungen entstanden nur innerhalb bestimmter Bezirke und verbreiteten sich nicht immer in andere Gegenden.

/4/ Spä ter entstand zwischen den Dö rfern ein umfangreicher Handel. Die Entdeckung der Technik des Erschmelzens zuerst von Kupfer, dann von Bronze und der Herstellung von Werkzeugen und Waffen daraus trug viel zur Verstä rkung dieser Handelstä tigkeit bei. Dies trieb die weitere Ausbildung der Sprachen voran. Die Worte dieser Sprachen drü ckten sehr konkrete Dinge und sehr wenige Abstraktionen aus, aber sie ließ en doch schon einigen Raum fü r einfache Zahlenausdrü cke und einige Beziehungen zwischen Formen.

/5/ Ausdrü cke fü r Zahlen kamen nur langsam in Gebrauch⁴. Ihr erstes Auftreten trug qualitativen als quantitativen Charakter, man unterschied nur zwischen “eins”, “zwei” und “viel”. Als der Zahlenbegriff ausgebaut wurde, bildete man grö ß ere Zahlen zunä chst durch Addition:

3 durch Addition von 2 und 1,

4 durch Addition von 2 und 2,

5 durch Addition von 2 und 3.

/6/ Die Entwicklung von Handwerk und Handel trug wesentlich zu dieser Herausbildung der Zahlenvorstellung bei. Zahlen wurden zu grö ß eren Einheiten zusammengefasst, ü blicherweise durch die Verwendung der Finger einer Hand oder beider Hä nde, ein im Handelverkehr ganz natü rliches Verfahren. Dies fü hrte zur Zä hlung zuerst mit 5, dann mit 10 als Grundzahl. Manchmal wurde auch 20, die Anzahl der Finger und Zehen, als Grundzahl gewä hlt. Das Zä hlen mit Hilfe der Finger, d.h. in Fü nfern und Zehnern, kam erst⁵ auf einer gewissen Stufe der gesellschaftlichen Entwicklung auf.