Der alte Orient.

/1/ Wä hrend des fü nften, vierten und dritten Jahrtausends vor unserer Zeitrechnung entfalteten sich an den Ufern grö ß er Strö me in Afrika und Asien, in den subtropischen oder fast subtropischen Gebieten, neuere und fortgeschrittenere Staatsformen aus den fest gefü gten steinzeitlichen Gemeinwesen. Diese Strö me waren der Nil, der Tigris und Euphrat, der Indus, spä ter der Ganges, der Hoangho.

/2/ Die Regulierung der Wasserversorgung erforderte den gemeinsamen Einsatz der Krä fte von rä umlich weit entfernten Gegenden. Dies fü hrte zur Schaffung zentraler Verwaltungsorgane, die vorwiegend in Stä dten errichtet wurden. Der verhä ltnismä ß igen groß e Ü berfluss, der durch den gewaltig verbesserten, intensiven Ackerbau entstand, erhö hte den Lebensstandard der gesamten Bevö lkerung, fü hrte aber auch zur Herausbildung einer stä dtischen Aristokratie. Es gab zahlreiche spezialisierte Berufszweige, wie Kü nstler, Krieger, Kaufleute und Priester. Sowohl die Angehö rigen der Beamtenschaft als auch¹ die Handwerker erwarben in groß em Umfange technische Kenntnisse, einschließ lich der Metallverarbeitung und der Medizin. Zu diesen Kenntnissen gehö rte die Kunst des Rechnens und Messens.

/3/ Die orientalische Gesellschaftsentwicklung bewegt sich in Kreislä ufen, und es gibt in Asien und Afrika sogar noch viele Staatsbildungen, die ü ber mehrere Jahrtausende hinweg dieselbe Lebensweise bewahrt haben.

/4/ Die orientalische Mathematik entstand als eine praktische Wissenschaft, um Kalenderberechnungen, die Verwaltung der Ernte, die Organisation der ö ffentlichen Bauten zu erleichtern. Das Hauptinteresse galt anfangs natü rlich der praktischen Arithmetik und Messkunde. Eine Wissenschaft entwickelt Tendenzen zur Abstraktion: die Arithmetik entfaltet sich zur Algebra, und zwar als natü rlicher Wachstumsprozess einer Wissenschaft. Aus denselben Grü nden fü hrte die Messkunst bis zu den Anfä ngen einer theoretischen Geometrie.

/5/ So kam es, dass man trotz aller Ä hnlichkeit in der ö konomischen Struktur und im Niveau der wissenschaftlichen Kenntnisse stets ü berraschende Unterschiede zwischen den verschiedenen Kulturen findet. Die Abgeschlossenheit der Chinesen und Inder war sprichwö rtlich². Es war stets leicht, zwischen den Kunstformen und der Schrift der Ä gypter, Mesopotamier, Chinesen und Inder zu unterscheiden. Man kann ebenso von ä gyptischer, mesopotamischer, chinesischer und indischer Mathematik sprechen, obwohl ihr allgemeiner arithmetisch-algebraischer Charakter sehr viele Ü bereinstimmungen aufweist.

/6/ Es ist schwierig, neue Entdeckungen im Osten zeitlich festzulegen. Der statische Charakter seiner gesellschaftlichen Struktur fü hrt dazu, dass die wissenschaftliche Lehre ü ber Jahrhunderte oder sogar Jahrtausende hinweg unverä ndert bleibt. Es geht die Sage, dass im Jahre 221 v. u. Z., als China unter der Herrschaft eines absoluten Despoten, CHHIN SHIN HUANG TI (des ersten Kaisers von CHHIN), vereinigt war, von diesem befohlen wurde, alle Lehrbü cher mit Ausnahme einiger (z.B. Medizin) zu vernichten.

/7/ Die Mesopotamier brannten Tontä felchen, die praktisch unzerstö rbar sind. Die Ä gypter verwendeten Papyrus, die Chinesen und Inder benutzten Rinde³ oder Bambus. Im zweiten Jahrhundert v. u. Z. begannen die Chinesen Papier zu verwenden. Unsere Kenntnis der orientalischen Mathematik ist daher sehr bruchstü ckhaft; fü r die vorgriechischen Jahrhunderte sind wir fast ausschließ lich auf Material aus Mesopotamien oder Ä gypten angewiesen. Es ist sehr wohl mö glich, dass neue Entdeckungen zu einer vollstä ndigen Neueinschä tzung⁴ der Gewichte beim Vergleich der verschiedenen Formen orientalischer Mathematik fü hren kö nnen.

/8/ In den letzten dreiß ig Jahren hat sich unsere Kenntnis der babylonischen Mathematik durch die bemerkenswerten Entdeckungen von O. NEUGEBAUER und F.THUREAU-DANGIN auß erordentlich vermehrt, die eine groß e Anzahl von Tontä felchen entziffern⁵ konnten. Es scheint jetzt, als ob babylonische Mathematik viel weiter entwickelt war als die ihrer ö stlichen Gegenspieler. Dieses Urteil kann sehr wohl endgü ltig sein, da im inhaltlichen Charakter der babylonischen und ä gyptischen Texte Jahrhunderte lang eine gewisse innere Konsequenz besteht. Zudem war die ö konomische Entwicklung Mesopotamien s weiter fortgeschritten als die der anderen Lä nder in dem so genannten Fruchtbarkeitsgü rtel des Nahen Ostens, der sich von Mesopotamien nach Ä gypten erstreckt. Mesopotamien war der Kreuzpunkt einer groß en Zahl von Karawanenstrassen, wogegen Ä gypten eine vergleichsweise isolierte Lage besaß. Hinzu kam der Umstand, dass die Bä ndigung des unberechenbaren Tigris und des Euphrat viel mehr technische Fertigkeiten und Maß nahmen verlangte als die des Nils.