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Die Mathematik im alten Indien und China.






 

/1/ Das Studium der alten indischen Mathematik wird sehr wesentlich durch die Frage nach1 dem Einfluss der Griechen, Chinesen und Babylonier bestimmt. Die ä ltesten Hindutexte stammen vielleicht aus den ersten Jahrhunderten u. Z.2, die ä ltesten chinesischen Texte sogar aus noch spä terer Zeit. Wir wissen sehr wohl, dass die alten Hindus dezimale Zahlensysteme ohne die Stellenwertschreibweise3 kannten. Ein solches System wurde aus den so genannten Brahmi- Zahlen gebildet, worin es besondere Zahlen fü r jede der folgenden Zahlen gab: 1, 2, 3, …, 9, 10; 20, 30, …, 100; 200, 300, …, 1000; 2000, … Diese Symbole gehen wenigstens in die Zeit des Kö nigs ACOKA (300 v. u. Z.) zurü ck.

/2/ Weiter gibt es die so genannte “ Sulvasutras ”, die teilweise bis 500 v. u. Z. oder noch weiter zurü ckreichen und mathematische Regeln enthalten. Man findet hierin4 Rezepte zur Konstruktion von Quadraten und Rechtecken und Ausdrü cke fü r die Beziehung zwischen der Diagonale und den Seiten des Quadrats und fü r den Grö ß envergleich von Kreisen und Quadraten. Es zeigt sich eine gewisse Kenntnis des Lehrsatzes des PYTHAGORAS in Sonderfä llen, und es treten einige bemerkenswerte in Form von Stammbrü chen auf.

/3/ Auch das Studium der altchinesischen Mathematik wird durch das Fehlen von Ü bersetzungen erheblich beeinträ chtigt.

/4/ Kennern der russischen Sprache ist wesentlich mehr Material zugä nglich, sogar eine russische Ü bersetzung der klassischen mathematischen “Chin Chang Suan Ching ” (“Neun Bü cher ü ber die Kunst der Mathematik”). Sowohl dieses Buch als auch das „ Chon Pei ” stammen in ihrer jetzigen Form aus der Periode der Han –Dynastie (202 v. u. Z. bis 220 u. Z.), kö nnen aber ebenso gut Material erheblich ä lteren Ursprung enthalten. Das „ Chon Pei“ ist nur teilweise mathematisch, aber interessant, weil es den Satz des PYTHAGORAS diskutiert. Die “Neun Bü cher” sind dagegen ein rein mathematisches Werk und charakterisieren schon vollstä ndig die Art der altchinesischen Mathematik im Verlauf der nä chsten tausend Jahren und lä nger.

/5/ Sehr alt sind auch gewisse Diagramme aus Bü chern der Han- Periode, so z.B. aus dem “ I-Ching ” (“Buch der Verä nderungen”). Zu ihnen gehö rt das folgende magische Quadrat:

4 9 2

3 5 7

8 1 6.

/6/ Das chinesische Zahlensystem war stets dezimal, und schon im zweiten Jahrtausend v. u. Z. finden wir Zahlen, die durch neun Symbole im Stellenwertsystem ausgedrü ckt wurden. Diese Schreibweise bü rgerte sich in der Han-Periode oder schon frü her ein. Die neun Zeichen wurden durch verschieden angeordnete Bambusstä bchen dargestellt: z.B. = bedeutete die Zahl 6729, und sie wurde auch auf diese Weise geschrieben. Die Grundrechenarten wurden auf Rechenbrettern ausgefü hrt; leere Stellen geben die Null an (ein spezielles Zeichen fü r die Null tritt erst im 13. Jahrhundert unserer Zeitrechnung auf, kann aber ä lter sein). Es gab auch Varianten dieser Schreibweise.

/7/ Bei der Kalenderrechnung wurde von Sexagesimalsystem5 verwendet, das etwa mit einer Kombination aus zwei miteinander verbundenen Zahnrä dern zu vergleichen ist, wobei das eine Zahnrad 12, das andere 10 Zä hne hatte. So wurde die Zahl 60 eine hö here Einheit, eine “Periode”.

/8/ Die Mathematik der “Neun Bü cher” besteht in der Hauptsache aus Problemen sowie allgemeinen Hinweisen zu deren Lö sung. Diese Probleme stammen aus der praktischen Arithmetik und fü hren auf algebraische Gleichungen mit Zahlenkoeffizienten. Quadrat- und Kubikwurzeln wurden berechnet, z.B. wird

751 ½ als Quadratwurzel aus 564752 ¼ gefunden. Fü r Kreisberechnungen wurde π = 3 gesetzt. Eine Reihe von Problemen fü hrt auf lineare Gleichungssysteme, z.B. auf das System 3x + 2y + z = 39,

2x + 3y + z = 34,

x + 2y + 3z = 26,

welches als “Matrix” seiner Koeffizienten geschrieben wurde. Seine Lö sung wurde in einer Form angegeben, die wir heutzutage eine “Matrixtransformation” nennen wü rden6. In diesen Matrizen finden wir negative Zahlen, die hier zum ersten Mal in der Geschichte der Mathematik in Erscheinung treten7.

/9/ Bei der chinesischen Mathematik besteht die gewö hnliche Situation, dass ihre Tradition praktisch ohne Unterbrechung bis in die Gegenwart fortbesteht, so dass man ihre Rolle in der Gesellschaft wesentlich besser studieren kann als im Fall der ä gyptischen und babylonischen Mathematik, die untergegangenen Kulturen angehö rten. Man weiß beispielsweise, dass Examenskandidaten eine genau festgelegte Kenntnis der wichtigsten Klassiker nachweisen mussten und dass fü r dieses Examen hauptsä chlich die Fä higkeit erforderlich war, Textstellen fehlerfrei aus dem Gedä chtnis8 zu zitieren.

/10/ In Indien existieren ä hnliche Bedingungen; hier finden sich sogar Beispiele von mathematischen Texten, die in metrischen Stanzen geschrieben sind, um das Auswendiglernen9 zu erleichtern.






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