Mathematik im Osten.

/1/ Die alte Kultur des Nahen Ostens¹ war trotz des hellenistischen Einflusses niemals verschwunden. Sowohl orientalische als auch griechische Einflü sse traten in der Wissenschaft von Alexandria deutlich zutage; Konstantinopel und Indien waren ebenfalls wichtige Treffpunkte des Ostens und Westens. Im Jahre 395 grü ndete THEODOSIUS der Erste² das Byzantinische Reich; die Hauptstadt Konstantinopel war griechisch, aber sie war das Verwaltungszentrum von groß en Gebieten, in denen die Griechen nur einen Teil der stä dtischen Bevö lkerung bildeten. Tausend Jahre lang kä mpfte dieses Reich gegen die Krä fte aus dem Osten, Norden und Westen.

/2/ Die politische Vorherrschaft der Griechen ü ber den Nahen Osten verschwand fast vollstä ndig seit dem plö tzlichen Aufstieg des Islams. Die Amtsprache wurde Arabisch an Stelle von Griechisch oder Lateinisch; aber die Tatsache, dass fü r die wissenschaftlichen Dokumente eine neue Sprache verwendet wurde, kann leicht die Wahrheit verdunkeln, dass unter der arabischen Herrschaft eine bemerkenswerte Stetigkeit der Kultur erhalten blieb. Die alten einheimischen Kulturen hatten unter dieser Herrschaft sogar eine bessere Mö glichkeit des Fortbestandes als unter der Fremdherrschaft der Griechen. Dennoch lebte der Wettstreit zwischen den verschiedenen Traditionen fort, nur jetzt in einer neuen Form. Wä hrend der ganzen Zeit der Herrschaft des Islams existierte eine ungebrochene griechische Tradition, die ihren eigenen Charakter gegenü ber den verschiedenen einheimischen Kulturen bewahrte.

/3/ Mit dem Niedergang des Rö mischen Imperiums verlagerte sich das Zentrum der mathematischen Forschung allmä hlich nach Indien und spä ter wieder zurü ck nach Mesopotamien. Die ersten wohlerhaltenen indischen Beiträ ge zu den exakten Wissenschaften sind die „Siddhã ntã s“, wovon ein Teil, der „Sû rya“, in einer dem Original (etwa 300 bis 400 u. Z.) gleichenden Form erhalten sein dü rfte. Diese Bü cher beschä ftigen sich hauptsä chlich mit Astronomie und operieren mit Epizyklen. Diese Tatsachen zeigten einen Einfluss der griechischen Astronomie und kö nnen auch auf einen unmittelbaren Kontakt mit der babylonischen Astronomie hindeuten. Auß erdem aber zeigten die „Siddhã ntã s“ zahlreiche typisch indische Besonderheiten. Die „Sû rya Siddhã ntã s“ enthä lt Tafeln von Sinuswerten statt von Sehnen.

/4/ Die Resultate der „Siddhã ntã s“ wurden in indischen Mathematikerschulen, die vornehmlich in Zentralindien und in Sü dindien beheimatet waren, systematisch erlä utert und ausgebaut. Seit dem 5. Jahrhundert unserer Zeitrechnung sind Namen und Bü cher von einzelnen indischen Mathematikern erhalten.

/5/ Die bekanntesten dieser Mathematiker sind ARYABHATA (genannt „der Erste“, etwa 500) und BRAHMAGUPTA⁴ (etwa 625). Bezü glich der Frage ihrer Bekanntschaft mit griechischen, babylonischen und chinesischen Resultaten ist man in starkem Maß e auf Vermutungen angewiesen; zugleich aber zeigen sie eine beachtliche Originalitä t. Charakteristisch fü r ihre Arbeiten sind die arithmetisch-algebraischen Teile, die in ihrer Vorliebe fü r unbestimmte Gleichungen eine gewisse Verwandtschaft mit DIOPHANT und den Chinesen verraten. Diesen Autoren folgten in den nä chsten Jahrhunderten weitere, die auf denselben Gebieten arbeiteten; ihr Werk war teilweise astronomisch, teilweise arithmetisch-algebraisch bestimmt und streifte auch Messkunde und Trigonometrie. ARYABHATA I. besaß den Wert 3, 1416 fü r π.

/6/ Einen Lieblingsgegenstand bildete die Auffindung von rationalen Dreiecken und Vierecken. Die erste allgemeine Lö sung von unbestimmten Gleichungen erstes Grades

ax + by = c (a, b, c - ganze Zahlen) findet sich bei BRAHMAGUPTA. Wä hrend DIOPHANT noch gebrochene Lö sungen zuließ, waren die Inder und die Chinesen nur an ganzzahligen Lö sungen interessiert. Sie gingen auch darin ü ber DIOPHANT hinaus, dass sie negative Wurzeln von Gleichungen zuließ en, obwohl dies bei den Indern eine ä ltere, von der babylonischen Astronomie angeregte Praxis gewesen sein dü rfte⁵. Zum Beispiel lö ste BHASKARA⁴ x² - 45x = 250 durch x = 50 und x = -50. Sein „ Lilã vã ti“ war mehrere Jahrhunderte hindurch ein Standardwerk ü ber Arithmetik und Messkunst im Osten. Kaiser AKBAR hatte es ins Persische ü bersetzt. 1832 erschien eine Ausgabe in Kalkutta. Im alten Indien gab es sicher noch mehr mathematische Schä tze.

/7/ Die bekannteste Leistung der indischen Mathematik ist unser heutiges dezimales Stellenwertsystem. Das Dezimalsystem ist sehr alt, und dasselbe gilt fü r das Stellenwertsystem, aber ihre Kombination entstand in Indien, wo im Laufe der Zeit ä ltere Nicht-Stellenwertsysteme dadurch allmä hlich verdrä ngt wurden. Das erste bekannt gewordene Auftreten datiert aus dem Jahre 595 u. Z., wo sich auf einer Tafel die Jahreszahl 346 in dezimaler Stellenwertschreibweise findet. Die Inder besaß en lange vor dieser schriftlichen Urkunde ein System, um groß e Zahlen mit Hilfe von Worten auszudrü cken, die nach einem Stellenwertverfahren angeordnet wurden. Es gibt Texte aus frü her Zeit, in denen das Wort „Sũ nya“, das Null bedeutet, ganz ausdrü cklich verwendet wird. Das dezimale Stellenwertsystem drang lä ngs der Karawanenstrassen nach und nach in viele Teile des Nahen Ostens vor und nahm seinen Platz neben anderen Systemen ein.