Лишние сотрудники на рабочих местах допустимы

Достаточно очевиден тот факт, что вряд ли существует решение, при котором в каждый день недели на работу будет выходить ровно столько работников, сколько требуется. Скорее всего, придётся смириться с фактом превышения выходящих на работу работников фактически необходимого для работы парка работников. Это следует учесть при формировании ограничений. Иначе решение попросту не будет найдено. В принципе, в факте наличия на рабочих местах «лишних» работников нет ничего критичного: в реальной жизни всегда возникают потребности в выполнении ситуационно появившейся дополнительной работы и в предоставлении отгулов.

Очевидно, что для удовлетворения каждодневной потребности в сотрудниках должно быть сформировано не менее двух бригад. Если создать две бригады, то три дня в неделю обе бригады будут выходить в полном составе, что обусловить значительное превышение числа вышедших на работу над реально необходимым числом работников. Несложно «проинтуичить», что наименьшее число лишних работников может быть достигнуто при максимально возможном количестве бригад. Это максимальное количество равно семи: по количеству дней в неделе, – когда пары выходных дней бригад начинаются последовательно с понедельника до воскресения.

Расчёт количества работников, занятых в конкретные дни недели

Главным требованием (ограничением) задачи является удовлетворение ежедневной производственной потребности в сотрудниках. Это означает, что необходимо создать способ вычисления важнейших вспомогательных функций, – отображающих количественный состав бригад в количество работников выходящих на работу в конкретные дни недели.

Такие функции можно создать с помощью таблицы занятости бригад по дням недели. В этой таблице в качестве маркеров строк используются номера (идентификаторы) и количества работников в бригадах, а столбцы маркируются названиями дней недели. В клетках таблицы размещаются числа – нули и единицы. Ноль означает, что бригада, маркирующая строку, не работает в день недели, маркирующий столбец. Единица означает, что данная бригада в этот день недели работает. А далее совсем всё просто: перемножаем количество работников бригад на соответствующие элементы столбца и складываем произведения. Сумма представляет собой количество работников, выходящих на работу в день недели, маркирующий столбец.

Если Вас сколь-нибудь смущает изложенный способ вычисления числа работников, занятых в конкретные дни недели, то порассуждайте так: а что, если таблица занятости будет состоять из одних единиц? Тогда в каждый день недели будут работать все бригады и будут заняты все сотрудники парка. Нули позволяют исключить из производственного процесса работников бригад, имеющих эти дни недели выходными.

Элементы задачи планирования работников

Искомыми переменными в задаче планирования работников является количественный состав бригад работников парка отдыха. Каждая бригада имеет свою пару последовательных выходных дней. Пары выходных дней начинаются в последовательные дни недели с понедельника по воскресение. Можно считать, что искомые переменные организованы в вектор , где – количество работников бригады, выходные дни которой, начинаются с -го дня недели (нумеровать дни будем на европейский манер: первый день – воскресенье).

Целевой функцией является сумма еженедельных зарплат работников: , где – дневная зарплата одного работника; – общее количество работников парка; 5 – количество рабочих дней в неделе. Как уже говорилось, для простоты предполагаем, что зарплаты у всех работников одинаковы.

Целью планирования является минимизация целевой функции в рамках ограничений, обусловленных производственными потребностями в работниках на каждый день недели.

Константами задачи являются:

1) дневная зарплата работника;

2) ежедневные производственные потребности в работниках парка; эти потребности входят в ограничения и представляют собой минимальные количества работников, необходимые для штатного функционирования парка в конкретные дни недели; превышение количества работников минимально необходимого числа вполне допустимо (хотя, естественно, и не желательно с экономической точки зрения); математически минимально необходимое количество работников представляет собой вектор , где – количество дней в неделе; в Excel этот вектор

3) таблица занятости бригад по дням недели, определяющая рабочие и выходные дни для каждой из бригад; математически таблица занятости представляет собой матрицу , где – признак занятости -й бригады в –й день недели (0 – день выходной; 1 – день рабочий); дни недели нумеруются от единицы до семи, в порядке: воскресенье, понедельник и т. д. до субботы; бригады нумеруются по номеру первого выходного дня; в Excel матрицу предстá вим блоком (прямоугольником) данных.

Вспомогательные функции задачи:

количества работников, выходящих на работу в конкретные дни недели, вычисляемые по формуле , , где – признак занятости -й бригады в –й день недели; – количество работников в -й бригаде; можно считать, что вычисляемые значения указанных функций организованы в вектор ; в Excel этот вектор предстá вим строкой данных.

Ограничения в рассматриваемом варианте транспортной задачи имеют следующую семантику:

· количества работников, выходящих на работу в конкретные дни недели должны быть не меньше ежедневных производственных потребностей в работниках парка : , ;

· количества работников в бригадах, конечно же, должны иметь положительными и целыми: , (); ()