Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Парное уравнение регрессии
Задачи регрессионного анализа: 1. установление вида функции регрессии Y = f (X), описывающей зависимость результативного признака Y от факторного признака X (задача структурной идентификации); 2. оценивание параметров функции регрессии (задача параметрической идентификации); 3. использование полученного уравнения регрессии для прогнозирования значений результативного признака Y при различных значениях фактора X. Наиболее сложным является решение задачи структурной идентификации регрессионной модели, когда необходимо определить с точностью до параметров математическую функцию, которая лучше других описывает взаимосвязь исследуемых признаков. Выбор типа функции может опираться на теоретические знания об изучаемом явлении, опыт предыдущих аналогичных исследований или осуществляться эмпирически – перебором и оценкой функций разных типов и т.п. Для описания влияния факторного признака X на результативный признак Y в случае линейной зависимости строится регрессионная модель вида , i =1, …, n, (8.14) где n – число наблюдений; a 0, a 1 – неизвестные параметры уравнения регрессии; e i – случайная ошибка i -го наблюдения. Уравнение однофакторной (парной) линейной регрессии имеет вид: , (8.15) где – теоретические значения результативного признака, полученные после подстановки xi в уравнение регрессии; a 0, a 1 – оценки параметров уравнения регрессии. Оценки параметров уравнения a 0, a 1 можно найти с помощью метода наименьших квадратов. Его суть заключается в том, что оценки параметров a 0, a 1 находят, минимизируя сумму квадратов отклонений эмпирических данных yi от теоретических , рассчитанных по уравнению регрессии . (8.16) Для нахождения минимума данной функции ее частные производные приравнивают нулю и получают систему нормальных уравнений: Отсюда (8.17) E Если уравнение парной регрессии имеет более общий вид , где f (×) – некоторая аналитическая функция, то, проведя подстановку , можно свести это уравнение нелинейной регрессии к линейному уравнению. Коэффициент регрессии a 1 характеризует влияние, которое оказывает изменение фактора X на результативный признак Y. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится величина результативного признака Y при изменении факторного признака X на единицу. Для удобства интерпретации коэффициента регрессии a 1 используют коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака при изменении факторного признака на 1%: (8.18) Для проверки гипотезы о значимости параметров регрессии a 0, a 1 можно использовать t -критерий Стьюдента. Для этого рассчитывают значения t -критерия по формулам (8.19) Если , то гипотеза о том, что a 0=0 (a 1=0) отвергается при уровне значимости a. Значение tкр берется из таблицы распределения Стьюдента при уровне значимости a и числе степеней свободы n –2. Для оценки достоверности построенного уравнения регрессии можно использовать коэффициент детерминации , показывающий какая доля общей вариации результативного признака Y обусловлена воздействием факторного признака X. Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем лучше уравнение регрессии описывает зависимость Y от X.
|