Измерение тесноты корреляционной связи двух качественных признаков

Для измерения тесноты связи между качественными признаками могут быть использованы коэффициенты ранговой корреляции при условии, что значения признаков могут быть проранжированы (упорядочены) в порядке убывания или возрастания.

Для расчета ранговых коэффициентов корреляции необходимо упорядочить пары значений (x_i, y_i), например, в порядке возрастания для признака Х. Затем значения x_i,, y_i заменяют их рангами R_xi, R_{y i}. Ранг – это порядковый номер объекта в ранжированном ряде. Если объекты имеют одинаковое значение признака, то каждому из них приписывают ранг, равный среднему арифметическому порядковых номеров объектов.

1) Коэффициент ранговой корреляции Спирмэна

. (8.7)

2) Коэффициент ранговой корреляции Кендалла.

, (8.8)

где ;

Отметим, что ранговые коэффициенты корреляции принимают значения в интервале от –1 до +1. Кроме того, они позволяют измерять тесноту связи не только качественных, но и количественных признаков.

Если качественные признаки являются альтернативными, принимающими только два взаимоисключающих значения, то для определение тесноты связи могут быть использованы:

3) Коэффициент ассоциации Юла-Кендэла.

4) Коэффициент контингенции Пирсона.

Рассмотрим четырехклеточную корреляционную таблицу (таблицу «четырех полей») с частотами a, b, c, d.

Коэффициент ассоциации имеет вид

. (8.9)

Коэффициент контингенции выражается формулой

. (8.10)

Коэффициенты ассоциации и контингенции изменяются от –1 до +1. Выполняется неравенство K_A ³ K_K. Таким образом, коэффициент ассоциации завышает значение корреляции. Связь считается существенной, если ½ K_K ½ ³ 0, 3 или ½ K_А ½ ³ 0, 5.

Если качественный признак представлен более чем двумя группами, то можно использовать:

5) Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона.

6) Коэффициент взаимной сопряженности А.А Чупрова.

Для расчета коэффициентов взаимной сопряженности необходимо рассчитать показатель взаимной сопряженности j ²

, (8.11)

где K ₁, K ₂ – число возможных значений X и Y соответственно; f_ij – частота клетки в таблице распределения; m_i, n_j – итоговые частоты соответствующих строк и столбцов, , (см. пример 8.3).

Тогда коэффициент взаимной сопряженности Пирсона

. (8.12)