Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Измерение тесноты корреляционной связи двух количественных признаков






Для измерения тесноты (силы) связи двух количественных показателей могут применяться следующие показатели.

1) линейный коэффициент корреляции Пирсона

. (8.1)

Он принимает значения в интервале от –1 до +1. Если величины Y и X независимы, то коэффициент корреляции rxy =0. Положительные значения rxy указывают на прямую связь, отрицательные – на обратную. Если rxy =±1, то Y и X связаны линейной функциональной зависимостью Y = a 0+ a 1 X.

На рис. 8.1 приведены примеры диаграмм рассеяния пар значений X и Y. Случаи а), б) и в) наглядно демонстрируют, что коэффициент корреляции rxy позволяет измерить именно линейную корреляционную связь. Напротив, случаи г) и д) показывают, что когда признаки X и Y связаны нелинейно, использование линейного коэффициента корреляции rxy некорректно.

Для проверки гипотезы о существенности (значимости) коэффициента корреляции можно использовать t -критерий Стьюдента. Для этого рассчитывают значение t -критерия по формуле

(8.2)

Если , то гипотеза о том, что rxy =0 отвергается при уровне значимости a. Значение tкр берется из таблицы распределения Стьюдента при уровне значимости a и числе степеней свободы n –2.

 

 
 

Рис. 8.1. Примеры диаграмм рассеяния признаков X и Y и соответствующих коэффициентов корреляции

 

Для расчета доверительного интервала оценки коэффициента корреляции можно использовать z -преобразование Р. Фишера

(8.3)

Величина z имеет приблизительно нормальное распределение, поэтому доверительный интервал для z имеет вид [ zt× s z, z + t× s z], где s z – средняя ошибка величины z.

. (8.4)

Коэффициент доверия t находят из таблицы распределения Стьюдента при заданной доверительной вероятности a и числе степеней свободы ¥. Обратный пересчет z в r xy производят по формуле

, (8.5)

где tanh(×) – гиперболический тангенс.

Все выше изложенное справедливо, если совместное распределение X и Y является нормальным.

Для качественной характеристики силы связи может использоваться шкала Чэддока (см. п.4.3).

2) Коэффициент детерминации h 2 и выборочное корреляционное отношение h.

Для оценки тесноты линейной корреляционной связи служит коэффициент корреляции rxy. Для оценки тесноты нелинейной корреляционной связи можно использовать выборочное корреляционное отношение Y к X

, (8.6)

где – межгрупповая дисперсия признака Y; – внутригрупповая дисперсия; – общая дисперсия (см. п.4.3).

, , , .

Аналогично определяется выборочное корреляционное отношение Х к Y

.

 
 

Рис. 8.1. Примеры диаграмм рассеяния признаков X и Y и соответствующих корреляционных отношений

 

Свойства выборочного корреляционного отношения hyx.

1. 0£ hyx £ 1.

2. Если hyx =0, то признак Y с признаком Х корреляционной зависимостью не связан.

3. Если hyx =1, то признак Y связан с признаком Х функциональной зависимостью.

4. | ryxhyx.

5. Если hyx =| ryx |, то имеет место точная линейная корреляционная зависимость.

 

3) Коэффициент Фехнера

,

где С – число пар совпадающих знаков разностей () и (); Н – число пар несовпадающих знаков.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.