Максимальная работа при изобарических, изотермических, адиабатических и изохорных процессах

Для простоты рассмотрим идеальный газ, заключенный в определенном объеме при определенном давлении, когда объем может меняться за счет перемещения поршня без трения. Отсутствие трения позволяет рассматривать совершаемую работу A_m как максимально полезную.

Напомним, что для моля идеального газа справедливо уравнение состояния pV = RT (один моль газа).

На приведенном рис. 1 в изобарном процессе мы перемещаемся из точки Е в точку F.

Линия GH соответствует адиабатическому процессу, линия CD – изотермическому.

а) При изобарном процессе

A_m = p(V₂ – V₁).

Используя уравнение состояния, имеем

A_m = R(T₂ – T₁).

b) При изотермическом процессе

A_m = RT = RTln () = RTln().

Рис. 1. Изменение давления от объема системы при изобарическом (EF), изотермическом (СED) и адиабатическом (GEH) процессах.

При адиабатическом процессе тепло не подводится и не отнимается, работа совершается только за счёт изменения внутренней энергии[3]:

A_m = C_v(T₁–T₂).

Здесь в выражение входит теплоемкость при постоянном объеме, и газ при свободном расширении (увеличение объема) обычно охлаждается, внутренняя энергия его уменьшается.

d) При изохорном процессе работа не совершается (внешний параметр системы не изменяется),

A_m = 0.

1.2 Законы термодинамики

1.2.1 I закон термодинамики ^[4].

I закон – это закон сохранения энергии:

Разные формы энергии переходят друг в друга в строго эквивалентных отношениях, или

В любой изолированной системе общий запас энергии остаётся постоянным.

В терминах внутренней энергии, теплоты и работы эти утверждения выглядят так:

dU = δ Q – δ A (что соответствует U = Q – A).

Изменение внутренней энергии есть полный дифференциал, так как U – функция состояния. dU складывается из сообщенной системе теплоты δ Q и работы δ A, совершенной системой над окружением.

dU есть полный дифференциал, а δ Q и δ A – только изменения.

Можно разрядить батарейку карманного фонаря (уменьшить её внутреннюю энергию) разными способами. Этот процесс необратим. Можно заставить вертеться электромоторчик, который будет совершать некоторую работу. Тогда выделение тепла рассматривается как нежелательное явление. Можно заставить гореть электрическую лампочку, выделение тепла будет наиболее желательным процессом, потому что при этом будет максимальное количество света.

Если работа совершается над системой, то знак перед δ A меняется на «+».

В отличие от теплоты Q, которая не является параметром состояния, в термодинамике вводится функция состояния, называемая энтальпией (теплосодержанием), которая определена соотношением

∆ H = ∆ U + p∆ V (что соответствует H = U + pV).

По I закону

∆ U = ∆ Q – ∆ A.

Для обратимых процессов (когда сил трения нет) вся работа определена как

∆ A = p∆ V.

Тогда получаем, что ∆ H = ∆ Q. Следовательно, приращение этой функции (∆ H) соответствует обратимому поглощению системой тепла в количестве ∆ Q.

В рассмотрение водится теплоемкость при постоянном давлении С_p = dH/dT, которая должна измеряться в условиях, соответствующих обратимому восприятию телом тепла.

Эта проблема решается в так называемых адиабатических калориметрах. Последние представляют собой очень хорошо теплоизолированные ячейки типа сосуда Дьюара. Внутри ячейки находится испытуемый образец и устройство регистрации температуры. В сосуд введены провода, через которые подается электрический ток при строго контролируемых силе и напряжении в течение определенного времени. Над образцом производится работа, но образцу не сообщается непосредственно тепло. По закону Джоуля обратимо совершаемая работа переходит в эквивалентное количество обратимо сообщаемого тепла.

Аналогично при постоянном объеме С_V = dU/dT.

1.2.2 II закон термодинамики и энтропия как термодинамическая функция