Её выражения

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 4 по ХИМИИ

Раздел № 1. Обучающие задания с алгоритмами решения для закрепления темы «Теория растворов»

Пример 1. Расчеты концентрации растворов при различных способах

её выражения

1. В электрохимических аккумуляторах в качестве электролита применяется 34%-й раствор серной кислоты (плотность раствора ρ = 1, 255 г/мл). Рассчитайте объемы воды и купоросного масла (концентрированной 94%-й H₂SO₄, ρ = 1, 840 г/мл), необходимые для приготовления 2 л такого электролита.

Решение. Сначала определим массу серной кислоты, содержащуюся в 2 л 34%-го раствора, используя формулу ω = (m/V·ρ)·100%. Преобразуем это выражение относительно m и рассчитаем массу серной кислоты:

m = ω ·V·ρ /100%; m = (34%)·(2000мл)·(1, 255г/мл)/100% = 853 г.

Теперь определим, в каком объеме купоросного масла содержится 853 г H₂SO₄, предварительно преобразовав формулу относительно объема V:

V = (m/ω ·ρ)·100%; V = (853г)·(100%)/(94%)·(1, 840г/мл) = 493 мл.

Ошибкой было бы предположить, что объем воды будет определяться как разность между объемом раствора (2л) и объемом купоросного масла (493мл). Хорошо известно, что раствор серной кислоты является сильным электролитом, взаимодействующим с растворителем, а потому объемы при смешении не суммируются. Для определения объема воды вычислим вначале массы раствора аккумуляторной кислоты и купоросного масла:

m(H₂SO₄акк) = V·ρ; m(H₂SO₄акк) = (2000мл)·(1, 255г/мл) = 2510 г;

m(куп.масла) = (493мл)·(1, 840г/мл) = 907 г.

Теперь вычислим массу воды, необходимую для приготовления раствора:

m(H₂O) = m(H₂SO₄акк) - m(куп.масла); m(H₂O) = 2510 – 907 = 1603 г. Зная, что плотность химически чистой воды ρ (Н₂О) = 1г/мл, определим объем воды:

V(H₂O) = m(H₂O)/ρ (H₂O); V(H₂O) = 1603г/(1г/мл) = 1603 мл.

Ответ: Vкуп.масла = 493 мл, V_Н2О = 1603 мл.

2. К 0, 8 л раствора натрия гидроксида (ω = 30%, ρ = 1, 328 г/мл) прибавлено 0, 4 л раствора этого же вещества, массовая доля NaOH в котором равна 14% (ρ = 1, 153 г/мл). Определите плотность полученного раствора и массовую долю NaOH в нём.

Решение. Первый способ. Для определения массовой доли и плотности раствора, полученного после смешивания, необходимо рассчитать его массу, а также массу растворенного вещества. Масса первого раствора m₁ будет равна:

m₁ = V₁·ρ ₁ = (800мл)·(1, 328г/мл) = 1062, 4 г.

В этом количестве раствора содержится гидроксида натрия:

m₁(NaOH) =ω ₁·m₁ = 0, 30·1062, 4 = 318, 72 г.

Масса второго раствора m₂ равна:

m₂ = V₂·ρ ₂ = (400мл)·(1, 153г/мл) = 461, 2 г.

В этом растворе содержится гидроксида натрия:

m₂(NaOH) = ω ₂·m₂ = 0, 14·461, 2 = 64, 57 г.

Масса раствора после смешения

m₃ = m₁ + m₂ = 1062, 4 + 461, 2 = 1523, 6 г.

В этом растворе содержится растворённого вещества:

m₃(NaOH) = m₁(NaOH) + m₂(NaOH) = 318, 72 + 64, 57 = 383, 29 г.

Теперь легко определить массовую долю NaOH в полученном растворе:

ω ₃(NaOH) = m₃(NaOH)·100%/m₃ = 383, 29·100%/1523, 6 = 25%.

Плотность раствора рассчитывается как частное от деления его массы на объем, равный условно V₃ = V₁ + V₂ = 800мл + 400мл = 1200мл:

ρ ₃ = m₃/V₃ = 1523, 6/1200 = 1, 27 г/мл.

Второй способ. Задачи такого типа (на смешивание растворов с разной массовой долей растворенного вещества) легко решаются с помощью диагональной схемы или «правила креста»: слева одно под другим записывают значения исходных концентраций смешиваемых растворов. От них проводят диагональные отрезки и в точке их пересечения записывают значение концентрации раствора, получаемого после смешивания, а у других концов отрезков – разности между значениями концентраций смеси и её компонентов, учитывая то, что эти величины должны оставаться положительными (т.е. от большего значения необходимо отнимать меньшее). Неизвестные значения при этом обозначаем буквой «Х».

Диагональная схема на примере данной задачи выглядит так:

30 Х -14

Х

1430 - Х

Схема читается следующим образом: массы смешиваемых растворов m₁ и m₂

обратно пропорциональны разностям концентраций смеси и компонентов, т.е.

m₁/m₂ = (X -14)/(30- X).

Решим эту пропорцию относительно Х, помня, что m₁ = V₁·ρ ₁ и m₂ = V₂·ρ ₂, т.е.

1062, 4/461, 2 = (X -14)/(30- X); 2, 3(30- Х) = Х -14; 69 – 2, 3 Х = Х - 14; 3, 3 Х = 84; Х = 25. Мы получили значение концентрации раствора после смешивания – 25%.

Плотность раствора, как и в предыдущем способе, определяется по формуле:

ρ = (m₁ + m₂)/(V₁ + V₂); ρ = 1523, 6/1200 = 1, 27 г/мл.

Ответ: массовая доля полученного раствора 25%, его плотность 1, 27 г/мл.

3. Определите массу кристаллогидрата K₂CO₃·5H₂O, необходимого для приготовления 0, 25 л 0, 03 н. раствора. Рассчитайте молярность этого раствора.

Решение. Молярная концентрация эквивалента раствора прямо пропорциональна количеству вещества эквивалентов: С_N = n_Э/V = n·B/V (моль/л), где B – суммарная валентность ионов металла соли. Преобразуем это выражение относительно количества растворенного вещества n и произведем расчеты:

n = (C_N·V)/В; n = (0, 03· 0, 25)/2 = 3, 75·10^-3 моль.

Масса кристаллогидрата определяется по формуле m = n·M, где М – молярная масса K₂CO₃·5H₂O (М = 2·39 + 12 + 3·16 + 5·18 = 228 г/моль):

m = 228(г/моль)·3, 75·10^-3(моль) = 0, 855 г.

Для определения молярности раствора используем формулу: С_μ = n/V, следовательно, С_μ = 3, 75·10^-3/0, 25 = 0, 015 моль/л.

Ответ: m(K₂CO₃·5H₂O) = 0, 855 г, С_μ = 0, 015 моль/л.

4. Вычислите массовую долю, молярность, моляльность, молярную концентрацию эквивалента, молярную долю и титр раствора свинца (2) нитрата, если к 100 мл его 30%-го раствора добавили 200 мл воды и получили раствор с плотностью 1, 109 г/мл.

Решение. Сначала определим массовую долю растворенного вещества после разбавления раствора водой, используя «правило креста»:

30 Х

Х

0 30 - Х.

Отсюда m_р-ра1/m_H2O = X /(30 - X), далее (V_р-ра1·ρ ₁)/(V_H2O·ρ _H2O) = X /(30 - X).

Для решения полученного уравнения относительно Х вспомним, что плотность жидкой воды в широком интервале температур постоянна и равна ρ _Н2О = 1, 0 г/мл, а по справочной таблице найдем плотность 30%-го раствора свинца (2) нитрата Pb(NO₃)₂: ρ ₁ = 1, 328 г/мл. Подставим эти значения в полученное уравнение и решим его:

(100·1, 328)/(200·1, 0) = Х /(30- Х); 0, 664(30- Х) = Х; 19, 92 = 1, 664 Х; Х = 11, 97 ≈ 12.

Таким образом, после разбавления массовая доля раствора свинца нитрата ω ₂ = 12%.

Масса растворенного вещества в разбавленном растворе осталась такой же, как и в исходном растворе Pb(NO₃)₂, тогда m[Pb(NO₃)₂] = ω ₁·V₁·ρ ₁ = 0, 30·100·1, 328 = 39, 84 г.

Зная по условию задачи плотность второго раствора, полученного после разбавления, определим его объем:

V₂ = m[Pb(NO₃)₂]/ω ₂·ρ ₂; V₂ = 39, 84/(0, 12·1, 109) = 299 мл.

Рассчитанной нами массе соли соответствует количество вещества:

n[Pb(NO₃)₂] = m[Pb(NO₃)₂]/М[Pb(NO₃)₂]; n[Pb(NO₃)₂] = 39, 84/331 = 0, 12 моль.

Теперь легко определить молярность и нормальность (молярную концентрацию эквивалента) раствора:

С_μ = n/V₂ = 0, 12/0, 299 = 0, 4 моль/л; С_N = С_μ ·B = 0, 4·2 = 0, 8 моль/л.

Для определения моляльности необходимо предварительно рассчитать m_Н2О: m_H2O = m_р-ра2 - m[Pb(NO₃)₂] = V₂·ρ ₂ - m[Pb(NO₃)₂]; m_H2O = (299·1, 109) – 39, 84 = 291, 75 г.

Теперь определим моляльность раствора:

С_m = n[Pb(NO₃)₂]/m_H2O; С_m = 0, 12/(291, 75·10^-3) = 0, 41 моль/кг.

Для определения молярной доли растворенной солиχ [Pb(NO₃)₂] по формуле χ = n/n+n₀ необходимо предварительно рассчитать количество вещества воды

n_Н2О = m_H2O/М_Н2О = 291, 75/18 = 16, 21 моль.

Теперь определим χ [Pb(NO₃)₂] = n[Pb(NO₃)₂]/(n[Pb(NO₃)₂] + n_Н2О);

χ [Pb(NO₃)₂] = 0, 12/(0, 12 + 16, 21) = 0, 007 или χ [Pb(NO₃)₂] = 0, 7%.

И, наконец, титр раствора рассчитываем по формуле:

Т = m[Pb(NO₃)₂]/V₂, Т = 39, 84/299 = 0, 133 г/мл.

Ответ: ω = 12%; С_μ = 0, 4 моль/л; С_N = 0, 8 моль/л; С_m = 0, 41 моль/кг; χ = 0, 7%; Т = 0, 133 г/мл.

5. Для осаждения в виде BaSO₄ всего бария, содержащегося в 100 мл раствора бария хлорида, потребовалось 50 мл 0, 1 н. раствора серной кислоты. Определите молярную концентрацию раствора бария хлорида и массу выпавшего в осадок бария сульфата.

Решение. В любой химической реакции вещества взаимодействуют между собой в количествах, пропорциональных их эквивалентам. Значит, для реакции

BaCl₂ + H₂SO₄ = BaSO₄↓ + HCl

справедливо равенство n_Э(BaCl₂) = n_Э(H₂SO₄) = n_Э(BaSO₄). А поскольку n_Э = С_N·V, то можно записать и закон эквивалентов для взаимодействующих растворов:

С_N(BaCl₂)·V(BaCl₂) = C_N(H₂SO₄)·V(H₂SO₄).

Преобразуем это уравнение относительно неизвестной молярной концентрации эквивалента бария хлорида и решим его:

С_N(BaCl₂) = [C_N(H₂SO₄)·V(H₂SO₄)]/V(BaCl₂);

С_N(BaCl₂) = (0, 1·50·10^-3)/(100·10^-3) = 0, 05(моль/л).

Молярная и нормальная концентрации связаны отношением С_N = С_μ ·B, откуда С_μ = С_N/В и значит, С_μ (BaCl₂) = 0, 05/2 = 0, 025 моль/л.

Количество вещества бария сульфата в осадке равно количеству вещества бария хлорида, вступившего в реакцию, следовательно, в осадок выпало

n(BaSO₄) = n(BaCl₂) = С_μ (BaCl₂)·V(BaCl₂); n(BaSO₄) = 0, 025·0, 01 = 2, 5·10^-4 (моль).

Теперь легко рассчитать массу осадка, зная, что молярная масса бария сульфата M(BaSO₄) = 137 + 32 + 4·16 = 233 г/моль: m(BaSO₄) = n(BaSO₄)·M(BaSO₄);

m(BaSO₄) = 2, 5·10^-4·233 = 0, 058 г.

Ответ: С_N(BaCl₂) = 0, 05 моль/л; С_μ (BaCl₂) = 0, 025 моль/л; m(BaSO₄) = 0, 058 г.