Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Матрицы линейных преобразований
|
|
Пусть в 
- мерном линейном пространстве с базисом 
, 
, …, 
задано линейное преобразование А. Тогда векторы 
, 
, …, 
- являются векторами этого пространства и их можно представить в виде линейной комбинации векторов базиса:
= 
+ 
+…+ 
,
= 
+ 
+…+ 
,
……………………………….
= + +…+ 
.
В этом случае матрица 
называется матрицей линейного преобразованияА. Пусть 
= 
+ 
+…+ 
- произвольный вектор в пространстве 
. Тогда
; 
,
где
,
,
……………………………..
.
Эти равенства называются линейным преобразованием в базисе , , …, .
В матричном виде
; 
; 
.
Пример. Найти матрицу линейного преобразования, заданного в виде
;
;
.
На практике действия над линейными преобразованиями сводятся к действиям над их матрицами.
Определение. Если вектор переводится в вектор 
линейным преобразованием с матрицей А, а вектор в вектор 
линейным преобразованием с матрицей В, то последовательное применение этих преобразований равносильно линейному преобразованию, переводящему вектор в вектор (оно называется произведением составляющих преобразований).
.
Пример. Задано линейное преобразование А, переводящее вектор в вектор и линейное преобразование В, переводящее вектор в вектор . Найти матрицу линейного преобразования, переводящего вектор в вектор .
т.е. 
Замечание. Если 
то преобразование является вырожденным.
|
|