💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Матрицы линейных преобразований

Пусть в - мерном линейном пространстве с базисом , , …, задано линейное преобразование А. Тогда векторы , , …, - являются векторами этого пространства и их можно представить в виде линейной комбинации векторов базиса:

= + +…+ ,

= + +…+ ,

……………………………….

= + +…+ .

В этом случае матрица называется матрицей линейного преобразованияА. Пусть = + +…+ - произвольный вектор в пространстве . Тогда

; ,

где

,

,

……………………………..

.

Эти равенства называются линейным преобразованием в базисе , , …, .

В матричном виде

; ; .

Пример. Найти матрицу линейного преобразования, заданного в виде

;

;

.

На практике действия над линейными преобразованиями сводятся к действиям над их матрицами.

Определение. Если вектор переводится в вектор линейным преобразованием с матрицей А, а вектор в вектор линейным преобразованием с матрицей В, то последовательное применение этих преобразований равносильно линейному преобразованию, переводящему вектор в вектор (оно называется произведением составляющих преобразований).

.

Пример. Задано линейное преобразование А, переводящее вектор в вектор и линейное преобразование В, переводящее вектор в вектор . Найти матрицу линейного преобразования, переводящего вектор в вектор .

т.е.

Замечание. Если то преобразование является вырожденным.