Предел Функции.

Определение: Число А называется пределом функции f(x) при x→ a(последовательность x_n→ a, при n→ ∞. Если для любого сколь угодно малого ὲ существует σ > 0, существует функция |f(x)-A|< ὲ, при (x-a)< σ.

Если А=0, то f(x) является бесконечно малым при x→ a.
Если А=∞, то f(x) является бесконечно большим при x→ a.

x→ a+0 – правый предел

x→ a-0 – левый предел.

Если представляет из себя конкретное действительное число, то говорят о пределе функции в точке.

Если или . то говорят о пределе функции на бесконечности.

Сам предел может быть равен конкретному действительному числу , в этом случае говорят, что предел конечен.

Если , или , то говорят, что предел бесконечен.

Еще говорят, что предел не существует, если нельзя определить конкретное значение предела или его бесконечное значение (, или ). Например, предел от синуса на бесконечно