Гипербола. Гипербола-геометрическое место точек,определенное по формуле:

Гипербола-геометрическое место точек, определенное по формуле:

F₁M-F₂M=2a

F₁ и F₂-фокусы гиперболы

а-большая полуось(вещественная)

в-меньшая полуось (мнимая)

с²= - расстояние от начала координат до фокусов F₁ и F₂

Е= – эксцентриситет гиперболы

Каноническим уравнением гиперболы является уравнение

+1- ветви направлены вправо, влево (вдоль вещественной)

-1 – ветви направлены вверх, вниз (вдоль мнимой)

MF₁, MF₂ –факальные радиус векторы гиперболы

y= ± – асимптоты гиперболы

Если =1, то F1(-c; 0); F2(c; 0) и ветви расположены на вещественной оси(Ох)

Если -1, то F1(0; -C), F2(0; С) и расположена на мнимой оси(Оу)

Если а=в, то уравнение гиперболы принимает вид:

-равносторонняя гипербола, ее асимптоты образуют прямой угол. Если за оси координат принять ее асимптоты, то уравнение гиперболы принимает вид у= , что говорит об обратной пропорциональной зависимости между х и у.

Две гиперболы вида:

и называются сопряженными