Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Правила перевода правильных дробей






    Результатом перевода всегда является правильная дробь. Рассмотрим следующие группы правил:

    o из десятичной системы – в двоичную и шестнадцатеричную,

    o из двоичной и шестнадцатеричной системы – в десятичную,

    o из двоичной системы в шестнадцатеричную и обратно.

    1.2.1. Перевод из десятичной системы счисления – в двоичную и шестнадцатеричную:

    а) исходная дробь умножается на основание системы счисления, в которую переводится (2 или 16);

    б) в полученном произведении целая часть преобразуется в соответствии с таблицей 3.1 в цифру нужной системы счисления и вычитается – она является старшей цифрой получаемой дроби. Получается правильная дробь;

    в) оставшаяся дробь вновь умножается на нужное основание системы счисления с последующей обработкой полученного произведения в соответствии с шагами а) и б).

    г) процедура умножения продолжается до тех пор, пока ни будет получен нулевой результат в дробной части произведения или пока ни будет достигнуто требуемое количество цифр в результате;

    д) формируется результат: последовательно отброшенные в шаге б) цифры составляют дробную часть результата, причем в порядке уменьшения старшинства.

    Пример 1.8. Выполнить перевод числа 0, 847 в двоичную систему счисления. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.

    Имеем:

    *0, 847

    2

    1, 694 *0, 694

    1, 388 *0, 388

    0, 776 *0, 776

    1, 552

     

     

    0, 1101 – результирующее число.

     

    В данном примере процедура перевода прервана на четвертом шаге, поскольку получено требуемое число разрядов результата. Очевидно, это привело к потере ряда цифр.

    Таким образом, 0, 847=0, 11012.

    Пример 1.9. Выполнить перевод числа 0, 847 в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить до трех значащих цифр.

    *0, 847

    16

    13, 552 *0, 552

    D 8, 832 *0, 832

    8 13, 312

     

    D

     

     

    0, D8D – результирующее число.

    В данном примере также процедура перевода прервана.

    Таким образом, 0, 847=0, D8D16.

    1.2.2. Перевод из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления – в десятичную. В этом случае рассчитывается полное значение числа.

    Пример 1.10. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0, 11012. Имеем:

    0, 11012=1*2-1+1*2-2+0*2-3+1*2-4=0, 5+0, 25+0+0, 0625=0, 8125.

    Расхождение полученного результата с исходным для получения двоичной дроби числом (см. пример 1.8) вызвано тем, что процедура перевода в двоичную дробь была прервана.

    Таким образом, 0, 11012=0, 8125.

    Пример 1.11. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную числа 0, D8D16. Имеем:

    0, D8D16=13*16-1+8*16-2+13*16-3=13*0, 0625+8*0, 003906+13* 0, 000244=0, 84692.

    Расхождение полученного результата с исходным для получения двоичной дроби числом (см. пример 3.9) вызвано тем, что процедура перевода в шестнадцатеричную дробь была прервана.

    Таким образом, 0, D8D16 = 0, 84692.

    1.2.3. Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

    а) исходная дробь делится на тетрады, начиная с позиции десятичной точки вправо. Если количество цифр дробной части исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется справа незначащими нулями до достижения кратности 4;

    б) каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей 3.2.

    Пример 1.12. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0, 11012. Имеем:

    0, 11012=0, 11012

     

    первая (и единственная) тетрада

    В соответствии с таблицей 3.2 11012=D16. Тогда имеем 0, 11012=0, D16.

    Пример 1.13. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0, 00101012.

    Поскольку количество цифр дробной части не кратно 4, добавим справа незначащий ноль:

    0, 00101012 = 0, 001010102.

    вторая тетрада

     

    первая тетрада

    В соответствии с таблицей 3.2 00102=216 и 10102=A16.

    Тогда имеем 0, 00101012=0, 2A16.

    1.2.4. Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

    а) каждая цифра исходной дроби заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей 3.2;

    б) незначащие нули отбрасываются.

    Пример 1.14. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную числа 0, 2А16.

    По таблице 3.2 имеем 216=00102 и А16=10102.

    Тогда 0, 2А16 = 0, 001010102.

    Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный результат: 0, 2А16=0, 00101012.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.