Алгоритм рішення типових задач по темі. Задача 1. За наведеними даними зробити вирівнювання динамічного ряду по прямій: Роки Виробництво цементу

Задача 1. За наведеними даними зробити вирівнювання динамічного ряду по прямій:

Роки	Виробництво цементу, млн. т	Умовні значення років	Розрахунки
y	t	t2	yt
					60, 0
					66, 3
					72, 6
					78, 9
					85, 2
Підсумок

Рівняння прямої:

,

де – вирівняне (теоретичне) значення рівня ряду;

a, b – параметри;

a – постійне значення рівня ряду при t = 0;

b – швидкість зміни рівнів ряду, які визначають основну тенденцію зміни рівня ряду (виробництво цементу) у часі;

t – періоди часу або їх умовне значення.

Щоб знайти параметри рівняння прямої (a і b), застосуємо систему нормальних рівнянь:

,

де n – кількість відрізків часу; n = 5 років.

Для його вирішення зробимо необхідні розрахунки в таблиці та підставимо дані в систему нормальних рівнянь і одержимо:

	-3

Звідси .

Підставимо 6, 3 в перше рівняння, одержимо:

, звідки

.

Таким чином, визначивши параметри прямої a і b та підставивши їх в рівняння, одержимо:

.

За цим рівнянням розрахуємо теоретичні (вирівняні) значення виробництва цементу та занесемо їх до таблиці:

млн. т;

млн. т;

млн. т;

млн. т;

млн. т.

Поскільки, (емпіричні, фактичні рівні виробництва) дорівнює , то розрахунки зроблено вірно.

Рівняння може бути використано для прогнозування, тобто знаходження рівня ряду на перспективу з врахуванням виявленої тенденції виробництва за попередній період (2004 – 2008 рр.), тобто застосуємо метод екстраполяції. Наприклад, знайдемо прогнозне значення виробництва цементу на 2009 рік (t = 6);

або 2015 р. (t = 15)

Задачі для самостійної роботи №№ 7.13 – 7.79 (4, с. 73-79).