Закон Био-Савара-Лапласа.

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Методические указания к контрольной работе №4

Данные методические указания и контрольные задания составлены в соответствии с рабочей программой по физике, принятой на кафедре Прикладной и теоретической физики НГТУ, и предназначены для студентов I-II курсов заочного общетехнического факультета.

Составители: канд. физ.-мат. наук, доц. А.А. Харьков

Рецензент: канд. физ.-мат. наук, доц. А.В. Погорельский

Работа подготовлена на кафедре Прикладной и теоретической физики НГТУ.

Контрольная работа №4 включает 8 задач по разделам “Электродинамика” и “Колебания и волны”. Для самостоятельного изучения этих разделов, кроме данного учебного пособия, рекомендуется использовать один из следующих учебников:

1. Савельев И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, 1982-1998, т.2.

2. Трофимова Т.И. Курс физики.- М.: Высшая школа, 1990-1998.

3. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике.- М.: Наука, 1985.

4. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма.- М.: Высшая школа, 1983.

1. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямого и кругового токов. Магнитное поле движущихся зарядов.

2. Сила Лоренца. Сила Ампера. Взаимодействие параллельных токов.

3. Силы действующие на контур с током в магнитном поле. Магнитный момент. Магнитный поток. Работа по перемещению проводника (контура) с током в магнитном поле.

4. Закон полного тока. Уравнение Максвелла для потока вектора В через замкнутую поверхность.

5. Магнитное поле соленоида и тороида. Индуктивность соленоида.

6. Магнитное поле в веществе. Виды магнетиков. Граничные условия для векторов В и Н на границе раздела двух сред.

7. Ток смещения. Уравнение Максвелла о циркуляции вектора Н.

8. Явление электромагнитной индукции. ЭДС индукции.

9. Уравнение Максвелла о циркуляции вектора Е.

10. Явление взаимной индукции и самоиндукции.

11. Энергия магнитного поля. Плотность энергии электромагнитного поля.

12. Гармонические колебания. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Примеры.

13. Сложение гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами. Векторные диаграммы.

14. Сложение гармонических колебаний одного направления с близкими частотами. Биения.

15. Сложение перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.

16. Затухание свободных колебаний. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Параметры, определяющие затухание.

17. Вынужденные колебания. Амплитудно-частотная характеристика. Резонанс.

18. Энергия гармонических и затухающих колебаний.

22. Электромагнитные волны. Уравнение плоской электромагнитной волны. Свойства электромагнитных волн.

23. Энергия электромагнитных волн. Вектор Умова-Пойнтинга.

Напоминаем основные требования, предъявляемые к оформлению контрольных работ: условия задач следует переписывать полностью без сокращений, затем нужно сделать краткую запись условия, т.е. все исходные величины записать столбиком в системе единиц “СИ”; вначале получить решение в общем виде, проверить размерность результата и только после этого делать вычисления. Если используемые в решении задачи формулы не являются физическими законами, то необходимо их вывести. При расчетах соблюдайте правила приближенных вычислений. В приведенных ниже условиях задач числовые значения заданы с точностью до трех значащих цифр.

В период сессии студенты-заочники также выполняют две лабораторные работы по разделам “Электромагнетизм” и “Колебания и волны”.

II. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Магнитное поле, также как и электрическое поле, является одним из проявлений общего понятия электромагнитного поля. Язык описания количественных и качественных свойств магнитного поля во многом аналогичен языку описания электрического поля, что позволяет применять при запоминании метод аналогии. Подобно тому, как электрическое поле в данной точке пространства характеризовалось вектором напряженности электрического поля

, магнитное поле в данной точке пространства характеризуется вектором магнитной индукции

В качестве фундаментальных свойств магнитного поля следует упомянуть следующие:

- магнитное поле в заданной системе отсчета порождается электрическими токами, либо зарядами, движущимися относительно данной системы отсчета;

- в системе отсчета, в которой существует магнитное поле, на токи и движущиеся относительно этой системы отсчета заряды действуют силы со стороны магнитного поля;

- если имеется несколько источников магнитного поля, то результирующее магнитное поле в точке наблюдения будет равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых в точке наблюдения каждым из источников в отдельности (принцип суперпозиции магнитных полей).

Установление этих свойств явилось результатом многочисленных наблюдений и экспериментов.

В результате обобщения экспериментальных данных был получен закон, определяющий поле

точечного заряда q, движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью

где m₀= 4× p× 10^-7 Гн/м - магнитная постоянная,

- радиус-вектор, проведенный от движущегося заряда q к точке наблюдения (

- единичный орт в этом направлении).

Поскольку положение заряда относительно точки наблюдения изменяется во времени, то и величина магнитного поля в точке наблюдения зависит не только от положения точки наблюдения, но и от времени. Следует заметить, что характер убывания величины

с расстоянием подчиняется закону обратных квадратов характерному и для напряженности электрического поля точечного заряда.

Стационарные (не изменяющиеся со временем) магнитные поля создаются постоянными токами (элементами проводников с током) и получаются из выражений (1.1) для движущихся зарядов путем использования микроскопических представлений о характере протекающего по проводнику тока и принципа суперпозиции.

Так ток по участку проводника (элемент тока) представляется как упорядоченное движение с одинаковой скоростью большого числа носителей заряда, каждый из носителей создает в точке наблюдения “свое” магнитное поле, эти магнитные поля носителей тока, находящихся в данный момент времени в пределах рассматриваемого элемента тока, векторно складываются и создают результирующее магнитное поле, создаваемое элементом тока:

где I=j× dS - полный ток текущий через поперечное сечение dS проводника,

- направленный по току элемент длины проводника с током,

- вектор плотности тока в элементе тока, dV=dl× dS- объем элемента тока,

- радиус вектор, направленный от элемента тока к точке наблюдения. Записанная формула выражает закон Био-Савара-Лапласа.

Формулу (1.2) можно использовать для расчета магнитного поля создаваемого любой конфигурацией постоянных токов. При этом макроскопический ток разбивается на малые прямолинейные отрезки, магнитные поля которых можно определить используя (1.2) и векторно складывая последние для нахождения результирующего поля В. Поскольку, как правило, элементы тока непрерывно примыкают друг к другу, то суммирование осуществляется интегрированием. Следует заметить, что обычно интегрированием находятся отдельные компоненты вектора магнитной индукции в выбранной системе координат, потом по этим компонентам можно реконструировать и сам вектор

Пример 1: Магнитное поле участка прямого тока.

Согласно закону Био-Савара-Лапласа в точке В векторы

от всех элементов тока имеют одинаковое направление - от нас. Поэтому сложение векторов

можно заменить сложением их модулей dB, причем

. Из рисунка видно, что r× da=dl× cosa, r=b/cosa. Поэтому

, и проинтегрировав по a от -a₁ до a₂:

или, через другие углы (b, см. рисунок)

В частном случае бесконечно длинного прямого тока

Таким образом, магнитное поле создаваемое бесконечно длинными прямолинейными проводниками имеет одинаковую величину для всех точек, удаленных на одинаковое расстояние от прямой, вдоль которой расположен проводник с током, а направление поля связано с направлением тока правилом правого винта (буравчика).

Подобным образом может быть рассчитана магнитная индукция в центре отрезка кругового тока, опирающегося на угол j:

Расчет магнитной индукции на оси кругового витка с током производится покомпонентно: рассчитывается компонента вектора

, направленная вдоль оси симметрии витка (обычно это компонента В_z), и перпендикулярная к оси симметрии компонента В_r. В случае витка с током из соображений симметрии следует, что В_r=0 (в этом можно убедиться и непосредственным расчетом). Следовательно, величина осевой компоненты поля В_z будет равняться величине вектора магнитной индукции для точек, находящихся на оси витка. Эта величина зависит от расстояния h между точкой наблюдения и плоскостью, в которой расположен виток: