Геометрические характеристики и усилия в сечениях арки

Арку рассчитываем как двухшарнирную с затяжкой. Из соображений унификации блоков ось арки выполняем по круговому очертанию.

Варианты загружения и статическая схема арки приведены на Рис.6.1.

а)

б)

Рис.6.3.1 Варианты нагружения арки:

а - сплошная нагрузка; б - односторонняя снеговая нагрузка.

Находим геометрические характеристики арки согласно рис.3.3.2

Радиус круговой оси:

м,

где - стрела подъема, принятая равной примерно 1/9 пролета, то есть 3, 97 м;

Центральный угол

25°8´ ≈ 25°

Длина арки м,

Арку разбиваем на 10 равных частей (дуге 0, 1части соответствует угол =5°)

и определяем горизонтальные ординаты сечений по формулам:

; , где

Величина у₆ соответствует длине стрелы подъёма f. Результаты вычислений приведены в таблице 6.3.

Рис.6.3.2 Схема геометрических характеристик арки.

Таблица 6.3. К определению значений х и у.

Предварительно задаемся площадями сечений арматуры в арке и в затяжке, а так же вычисляем геометрические характеристики их сечений.

Рис.6.3.1 Сечение блока арки.

Принимаем с округлением .

Отношение модулей упругости для арки .

Тогда площадь приведенного симметричного армированного сечения арки

Момент инерции приведенного сечения при расстоянии до центра тяжести

Радиус инерции приведенного сечения

Так как площадь сечения затяжки , то сечение арматуры принимаем приближенно

Учитывая, что для затяжки отношение модулей упругости . Определяем площадь приведенного сечения затяжки:

Коэффициент податливости затяжки:

Для каждого случая загружения (см. рис.3.1) находим распор от нагрузки , принятой за единичную:

для равномерно распределённой нагрузки

для односторонней равномерно распределённой нагрузки на половине пролёта арки:

По вычисленному распору для каждого вида загружения определяем расчётные усилия в сечении арки. Для этого сначала определяем балочные моменты и поперечные силы .

При равномерно распределённой нагрузке балочные момента и поперечные силы находим по формулам:

где - опорная реакция в балке.

При загружении половины пролёта арки балочный момент и поперечную силу в незагруженной части определяем по формуле:

где - реакция в балке со стороны незагруженной части.

После вычисления балочных моментов и поперечных сил определяем расчётные усилия для всех сечений арки:

где - угол между касательной к оси арки в ассматриваемом сечении и горизонталью (см. таб.3.3 и рис.3.1); - изгибающий момент и поперечная сила в балке на двух опорах пролётам равным пролёту рассчитываемой арки.

Определим в середине пролёта арки при действии равномерно распределённой нагрузке при ;

Далее расчёт производим аналогично.

В таблице 3.4 приведены усилия от единичной нагрузки , распределённой по всему пролёту; а в таблице 3.5 - усилия в арке от единичной нагрузки на левой половине.

Для вычисления расчётных усилий в сечениях арки необходимо для каждого вида загружения величины, приведенные в табл.6.4. и 6.4. умножить на переводные коэффициенты, определяемые по формулам:

для постоянной нагрузки:

для постоянной нагрузки:

В табл.3.6. приведены значения усилий от всех видов нагрузок, а также расчётные комбинации усилий при наиболее невыгодном их сочетании.

Распор от расчётных нагрузок при - среднее значение коэффициента надёжности по нагрузке:

6.4 Расчёт прочности затяжки

Арматуру затяжки подбираем как для центрально растянутого элемента по условиям прочности.

Из условия прочности определяем необходимое сечение арматуры:

мм²

Число канатов при Ø 6мм

Принимаем 96 проволок:

Рис.6.4.1 Армирование затяжки.

29.Расчет рам многоэтажных зданий на горизонтальную нагрузку. Расчет рамы производим методом конечных элементов с использованием программного комплекса Лира Windows. Учет продольной арматуры в сечениях элементов производим изменением модуля упругости бетона с помощью коэффициента

где J_redi и J_Bi - моменты инерции сечений с учетом продольного армирования и только для бетонного сечения.

Рис. 28. Расчетная схема рамы (а), график прогибов от горизонтальной нагрузки (б) и поперечные сечения элементов рамы (в)

Определяем геометрические характеристики сечений элементов рамы (рис. 2. П, в):

колонны:

ригеля:

A_R = 30× 30+53, 5× 22=1867 см²;

A_redR = 1867 + 7, 03 × (12, 56+4, 02) = 1983 см ²;

S_B = 30 × 23 × (22 + 11, 5) + 53, 5 × 22 × 11 = 36062 см ³;

S_redR = 36062+7, 03× (12, 56× 4, 5+4, 02× 42)=37645, 9 см ³

Модули упругости колонны и ригеля составят

E_redK = 2700 × 1, 14 = 3078 кН / см ²;

E_redR = 3000 × 1, 117 = 3351 кН / см ².

Поскольку задача стоит в определении степени влияния частичного защемления на прогибы рамы расчет производим на единичные горизонтальные нагрузки.

Разбивку рамы на конечные элементы производим следующим образом: длина элементов ригеля принимается равной высоте т. е. l _r = 45 см; длину элемента, моделирующего податливое защемление принимаем равным l _jt = 0, 1 h = 4, 5 см; длина конечных элементов колонны соответствует высоте этажа. Приведенный модуль упругости элемента сопряжения определится по формуле (29)

30/20

31/25

32. Проектирование ж/б стропильных ферм покрытий одноэтажных промышленных зданий.

Рис. 23. Схема связей покрытия с железобетонными фермами (при скатной кровле) в зданиях с шагом крайних колонн 6 м и средних 12 м при расчетной сейсмичности 8 баллов

1 - стропильные фермы; 2 - подстропильные фермы; 3 - вертикальные связевые фермы; 4 - стальные распорки; 5 - колонны; а. ш. - антисейсмический шов

Примечание. При балочных покрытиях с пролетами 6 и 9 м при отсутствии вертикальных связей между колоннами вертикальные связи и распорки между балками могут не ставиться. Крепление балок к колоннам в этом случае должно быть рассчитано на передачу сейсмических сил с плит покрытия на колонны.

Рис. 26. Крепление вертикальной связи и распорки в покрытии здания с расчетной сейсмичностью 8 баллов в месте опирания стропильной фермы на колонну среднего ряда

1 - железобетонная стропильная ферма; 2 - колонна; 3 - вертикальная связевая ферма; 4 - стальная распорка; 5 - соединительное изделие

Рис. 27. Крепление железобетонных стропильных ферм к подстропильной в месте опирания ее на крайнюю колонну в зданиях с расчетной сейсмичностью 8 баллов

1 - стропильные фермы; 2 - подстропильная ферма; 3 - колонна; 4 - упор, плотно прижатый к бетонной поверхности подстропильной фермы; 5 - упор, плотно прижатый к бетонной поверхности стропильной фермы

3.32. В зданиях с пролетами 30 м и более при расчетной сейсмичности 7 баллов и с пролетами 12 м и более при расчетной сейсмичности 8 баллов должны быть предусмотрены:

а) в продольных рядах колонн без подстропильных конструкций вертикальные стальные связи между опорными участками железобетонных балок или ферм и распорки по верху колонн (рис. 24 и 25); при этом нижние пояса связей и распорки крепятся к закладным изделиям колонн (рис. 26); количество вертикальных связей между опорными участками стропильных конструкций определяется из условия расположения расчетных сварных швов крепления ребер плит, примыкающих к продольным рядам колонн (см. п. 3.30) и принимается не менее двух, располагаемых в крайних шагах здания (отсека);

б) в продольных рядах колонн с подстропильными конструкциями - стальные упоры или распорки для закрепления опорных участков железобетонных стропильных конструкций от опрокидывания (рис. 27, 28 и 29).

В зданиях с пролетами 12 м и более при расчетной сейсмичности 9 баллов между железобетонными балками или фермами на опорах должны быть установлены не реже чем через шаг вертикальные стальные связи, чередующиеся с распорками. При этом нижние пояса связей и распорки должны крепиться к закладным изделиям балок или ферм (рис. 30 и 31).

Стальные вертикальные связи, распорки и упоры должны быть рассчитаны на восприятие приходящихся на них расчетных горизонтальных сейсмических нагрузок; при этом в зданиях с расчетной сейсмичностью 9 баллов связи между опорными участками балок или ферм должны быть рассчитаны с учетом усилий, возникающих в связях от смещения места приложения вертикальной нагрузки на колонны при повороте опорной плоскости колонн от сейсмических воздействий (рис. 32) при выполнении узла опирания стропильной конструкции на колонну по рис. 33.

Величина силы, приходящейся на вертикальную связь, от смещения места приложения вертикальной нагрузки на колонну U определяется по формуле

, (30)

где N - расчетная нормальная сила на колонну от нагрузок покрытия (коэффициенты сочетаний принимаются в соответствии с п. 2.2);

b - ширина поперечного сечения стропильной конструкции в месте опирания на колонну;

с - размер площадки соприкасания стальной опорной части стропильной конструкции с закладным элементом колонны с учетом смятия (в месте передачи усилий) стальных частей и бетона верха колонны; величина с принимается равной 60 мм;

h - высота вертикальной связи.

Рис. 28. Крепление железобетонных стропильных ферм к подстропильным в середине ее пролета (при скатной кровле) в зданиях с расчетной сейсмичностью 8 баллов

1 - стропильные фермы; 2 - подстропильная ферма; 3 - стальные упоры, привариваемые к подстропильной ферме и плотно прижатые к стропильным фермам

3.33. В покрытиях с железобетонными фермами нижний пояс стропильных ферм должен быть раскреплен стальными распорками и вертикальными связями, устанавливаемыми посередине пролета ферм. Вертикальных стальных связей должно быть две на здание (отсек) и располагать их следует в крайних шагах стропильных конструкций (рис. 34).

3.34. Конструкцию соединения железобетонных стропильных несущих конструкций покрытия с подстропильными, а также стропильных и подстропильных конструкций с колоннами каркаса здания с расчетной сейсмичностью 7 и 8 баллов допускается принимать как для несейсмических районов с учетом дополнительных мероприятий, предусмотренных в п. 3.32.

Рис. 29. Крепление железобетонных стропильных ферм к подстропильным в месте опирания их на колонну (при скатной кровле) в зданиях с расчетной сейсмичностью 8 баллов

1 - стропильные фермы; 2 - подстропильные фермы; 3 - колонны; 4 - упоры, плотно прижатые к бетонной поверхности фермы; 5 - стальные распорки

В зданиях с расчетной сейсмичностью 9 баллов узел опирания железобетонной стропильной конструкции на колонну следует выполнять с применением соединительного элемента, привариваемого на монтаже к стальным изделиям оголовка колонны и стропильной конструкции. Для обеспечения возможности поворота верхнего сечения колонны соединительный элемент изготавливается из двух стальных пластин, соединенных между собой по двум сторонам сваркой, располагаемой в узле за гранями колонны (рис. 33).

33. Ж/б подкрановых балок. Расчет на выносливость. Схемы и основные размеры балок

1 - верхний пояс; 2 - нижний пояс; 3 - стенка балки; 4 - ребра жесткости; 5 - опорные ребра

Проверка прочности подкрановых балок. Под действием вертикальных и горизонтальных крановых нагрузок подкрановая балка и тормозная конструкция работают как единый тонкостенный стержень на косой изгиб с кручением и нормальные напряжения в такой балке можно определить по формуле:

(15.5)

Так как линия действия усилий проходит вблизи центра изгиба, влияние кручения невелико, поэтому при расчете балок используется приближенный подход. Условно принимается, что вертикальная нагрузка воспринимается только сечением подкрановой балки (без учета тормозной конструкции), а горизонтальная - только тормозной балкой, в состав сечения которой входят верхний пояс подкрановой балки, тормозной лист и окаймляющий его элемент (или верхней пояс смежной подкрановой балки). Таким образом, верхний пояс балки работает как на вертикальную, так и на горизонтальную нагрузку, и максимальные напряжения в точке А, можно определить по формуле:

(15.6)

соответственно в нижнем поясе

(15.7)

Если тормозная конструкция выполнена в виде фермы, то верхний пояс балки помимо напряжения от изгиба в вертикальной плоскости воспринимает осевое усилие Nx=My/h_T (h_T- высота, тормозной фермы) от работы его в составе фермы и местный момент(d - расстояние между узлами тормозной фермы) от внеузлового приложения силы Т_k (коэффициент 0, 9 учитывает неразрезность пояса в узлах).

Проверка прогиба подкрановых балок производится по правилам строительной механики или приближенным способом. С достаточной точностью прогиб разрезных подкрановых балок может быть определен по формуле:

(15.8)

где М - изгибающий момент в балке от нагрузки одного крана с n=1, 0

(15.9)

где - моменты на левой опоре, в середине пролета и на правой опоре.

Предельно допустимый прогиб [f] подкрановых балок установлен из условия обеспечения нормальной эксплуатации кранов и зависит от режима их работы. Для легкого режима работы [f] =1/400 , среднего - 1/500 , тяжелого и весьма тяжелого -1/600 . Горизонтальный прогиб тормозных конструкций ограничивается только для кранов с числом циклов нагружения n 2-10 б (краны особого режима работы) и не должен превышать 1/2000 .

Общую устойчивость подкрановых балок проверяют как и обычных балок. При наличии тормозных конструкций общая устойчивость балки, как правило, обеспечена и не требует проверки.

Местная устойчивость элементов подкрановой балки проверяется так же, как и обычных балок. Устойчивость поясного листа обеспечивается отношением свеса сжатого пояса к его толщине.

Устойчивость стенки подкрановой балки проверяется с учетом местных нормальных напряжений по формуле:

(15.10)

Ребра жесткости, обеспечивающие местную устойчивость стенки, должны иметь ширину не менее 90 мм. Двусторонние ребра жесткости, согласно нормам, не должны привариваться к поясам балок. Торцы ребер следует плотно пригнать к верхнему поясу; при этом в балках под краны с числом циклов загружения торцы ребер необходимо строгать.

Подгонка ребер к верхнему поясу требует тщательного выполнения, в противном случае возможны поворот пояса при внецентренном приложении крановой нагрузки и локальный изгиб стенки в верхней зоне. Это приведет к повышению местных напряжений и появлению в этой зоне трещин. Более рациональны ребра жесткости из уголков, привариваемых пером к стенке балки. Такие ребра улучшают условия опирания верхнего пояса и снижают угол его поворота.

В балках под краны легкого и среднего режимов работы нормами допускаются односторонние ребра жесткости с приваркой иx к верхнему поясу и стенке.

Размеры ребер жесткости принимают такими же, как и в обычных балках.

Расчет соединений поясов подкрановых балок со стенкой. Поясные швы или заклепки крепления верхнего пояса и стенки помимо продольного сдвигающего усилия, возникающего от изгиба балки, воспринимают сосредоточенное усилие от колеса крана.