Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Oslash;В;
|
|
4. С Ú Ø А Ú Ø В.
Есои импликативно присоединить к любой из перечисленных гипотез исходную формулу в качестве консеквента, то получим тавтологию:
(C Ú Ø A Ú Ø B) É [(A & B) Ú C] É C.
Чтобы убедиться в этом, сведем последнюю формулу к КНФ:
1. Ø (C Ú Ø A Ú Ø B) Ú Ø [(A & B) Ú C] Ú C
2. (Ø C & A & B) Ú [Ø (A & B) & Ø C] Ú C
3. (Ø C & А & В) Ú [(Ø A Ú Ø B) & Ø C] Ú C
4. (Ø C & А & В) Ú [(Ø A Ú Ø B Ú С) & (Ø C Ú C)]
5. (Ø C Ú Ø A Ú Ø B Ú C) & (Ø C Ú Ø C Ú C) & (Ø A Ú Ø B Ú C Ú A) &
& (Ø C Ú C Ú A) & (Ø A Ú Ø B Ú C Ú B) & (Ø C Ú C Ú B).
Полученная КНФ свидетельствует о том, что исходная формула является тавтологиией. Значит, формула С Ú Ø А Ú Ø В является гипотезой для формулы ((A & B) Ú C) É C.
Рассмотрим еще одинпример. Найдем простые гипотезы для формулы:
((A & Ø B) É C) É (C Ú B).
1. Ø ((A & Ø B) É C) Ú (C Ú B)
2. Ø (Ø (A & Ø B) Ú C) Ú C Ú B
3. ((A & Ø B) & Ø C) Ú C Ú B
4. (А & Ø В & Ø С) Ú С Ú В
5. (А & Ø В & Ø С) Ú С Ú В Ú (А & Ø В) Ú (А & Ø С)
6. (А & Ø В & Ø С) Ú С Ú В Ú (А & Ø В) Ú (А & Ø С) Ú А
7. С Ú В Ú (А & Ø В) Ú (А & Ø С) Ú А
8. С Ú В Ú (А & Ø С) Ú А
9. С Ú В Ú А
Последняя формула имеет вид СкДНФ, она содержит все простые гипотезы исходной формулы.
Ознакомлением с СкДНФ завершается анализ характерных особенностей S1 и тех задач, которые решаются с помощью нормальных форм.
Контрольные вопросы и упражнения.
1. Понятие алгебры логики высказываний.
2. Структура языка алгебраической системы логики высказываний.
3. Понятия переменной и метапеременной.
4. Синтаксис метаязыка в S1.
5. Семантика метаязыка в S1.
6. Характеристика задач, которые решаются средствами S1. высказывв
7. Структура алфавита S1.
8. Определение нелогических терминов.
9. Характеристика логических символов.
10. Определение формулы логики высказываний.
11. Типология формул по их синтаксическим признакам.
12. Понятие подформулы.
13. Понятие степни формулы.
14. Способы расстановки скобок в формуле.
15. Определение главного логического знака формулы.
16. Порядок выполнения действий над формулой.
17. Фиксация логической формы высказываний естественного языка средствами словаря
S1.
18. Характерные особенности бесскобочного логического языка Я.Лукасевича.
19. Семантика метаязыка.
20. Понятие интерпретации.
21. Правила интерпретации Sem ML в S1.
22. Таблицы истинности.
23. Порядок построения таблицы истинности.
24. Типология формул по их семантическим характеристикам.
25. Тавтологии и логические законы.
26. Понятие равносильных формул.
27. Характеристика отношения раносильности.
28. Основные законы логики и их функции.
29. Отношение совместимости по истинности между формулами.
30. Отношение совместимости по ложности между формулами.
31. Отношение логического следования.
32. Понятие нормальной формы логики высказываний.
33. Проблема разрешимости в S1.
34. КНФ, способы ее получения и задачи, которые она решает.
35. СвКНФ, способы ее получения и задачи, которые она решает.
36. Характерные особенности СкКНФ, способы получения и задачи, которые она решает.
37. ДНФ, способы ее получения и задачи, которые она решает.
38. СвДНФ, способы ее получения и задачи, которые она решает.
39. СкДНФ, способы ее получения и задачи, которые она решает.
40. Проверить, являются ли формулами логики высказываний следующие выражения:
а) (p É q) Ú r &
б) (p Ú Ø r)) É (Ø q &) Ú p
в) Ø (p É q) É r
41. Построить таблицы истинности для следующих формул:
а) (((Ø q É p) Ú q) º q)
б) (((p Ú q) Ú r) É (Ø q É r))
в) (r É ((p Ú q) & Ø r))
42. С помощью таблиц истинности проверить, являются ли равносильными формулы:
а) (p & q) и Ø (p É Ø q);
б) (Ø p Ú q) и (p É Ø q)
в) p É (q É r) и (p & q) É r
г) Ø ((p & q) Ú r) и (p É Ø q) & Ø r
43. Установить, являются ли тождественно истинными формулы:
а) p É (q É (p & q))
б) (p É (q É r)) É ((p É q) É (p É r))
в) (p É (q É r) É ((q É p) É (r É p))
44. Привести к КНФ формулы:
а) p É ((p É q) É q)
б) ((p É q) & (r É s)) É ((p & r) É (q & s))
в) ((p É q) Ú (p É r)) É (p É (p Ú r))
45. Найти все следствия из посылок:
а) (p & q), q, r;
б) (Ø p É q), (q É r), (r É p).
46. Найти все простые следствия из посылок:
а) p Ú q, q Ú r, Ø p & c;
б) p É q, p É c, Ø q Ú Ø c.
47. Свести формулу к ее ДНФ:
((p Ú q) É (Ø q & r)) º Ø r.
48. Привести к СвДНФ формулу:
((p É q) Ú (r º s)) É (Ø p & s)
49. С помощью СкДНФ найти все простые гипотезы формул:
а) ((p Ú q) Ú (p & q)
б) ((p & Ø q) É r) É (r Ú q).
|
|