Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Является данная формула тождественно истинной или не является;
2) является ли формула С следствием формул А1, А2,... Аn. Рассмотрим сведение формуле к ее КНФ на таком примере: 1.[(A & B) É C] É [(A & Ø C) É Ø B]. Применим к данной формуле закон исключения импликации: 2. Ø [Ø (A & B) Ú C] Ú [Ø (A & Ø С) Ú Ø B]. Применимвторой законде-Моргана: 3. [Ø Ø (A & B) & Ø C] Ú Ø A Ú Ø Ø C Ú Ø B. Воспользуемся законом двойного отрицания: 4. (А & В & Ø С) Ú Ø А Ú С Ú Ø В. Обратимся к закону дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции: 5. (A Ú Ø A Ú C Ú Ø B) & (B Ú Ø A Ú C Ú Ø B) & (Ø C Ú Ø A Ú C Ú Ø B). Ми получили КНФ.Каждый из конъюнктов содержит дизъюнкцию формулы и ее отрицания (А Ú Ø А), (В Ú Ø В), (С Ú Ø С), то есть тавтологию, а это означает, что исходная формула (1.) также является тавтологией. Таким образом, благодаря структурным особенностям КНФ, по ее внешнему виду можно определить, является ли исходная формула тавтологией. Второй задачей, которую решают с помощью КНФ, является ответ на вопрос: «Является ли произвольная формула логическим следствием некоторых формул или нет?». Чтобы проверить, является ли произвольная формула С следствием формул А1, А2,... Аn, необходимо присоединить с помощью импликации формулу С к формулам А1, А2,... Аn, а затем полученное выражение привести к КНФ. Если полученная КНФ окажется тавтологией, то это будет подтверждением того, что формула С следует из формул А1, А2,... Аn. Проверим, следует ли С из формул А Ú В, А É С, В É С как из посылок. Объединим посылки с помощью конъюнкции: (А Ú В) & (A É C) & (B É C). Присоединим к ним импликативно С: ((A Ú B) & (A É C) & (B É C)) É C. Сведем полученную форму к ее КНФ: 1. Ø ((A Ú B) & (A É C) & (B É C)) Ú C 2. (Ø (A Ú B) Ú Ø (A É C) Ú Ø (B É C)) Ú C 3. (Ø (A Ú B) Ú Ø (Ø A Ú C) Ú Ø (Ø B Ú C)) Ú C 4. ((Ø A & Ø B) Ú (A & Ø C) Ú (B & Ø C)) Ú C 5. (((Ø A Ú А) & (Ø А Ú Ø С) & (Ø В Ú А) & (Ø В Ú Ø С)) Ú (В Ú Ø С)) Ú С 6. ((Ø А Ú А Ú В) & (Ø А Ú А Ú Ø С) & (Ø А Ú Ø С Ú В) & (Ø А Ú Ø С Ú Ø С) & & (Ø B Ú АÚ В) & (Ø В Ú А Ú Ø С) & (Ø В Ú Ø С Ú В) & (Ø В Ú Ø С Ú Ø С)) Ú С 7. ((Ø A Ú А Ú В Ú С) & (Ø А Ú А Ú Ø С Ú С) & (Ø А Ú Ø С Ú В Ú С) & & (Ø А Ú Ø С Ú Ø С Ú С) & (Ø В Ú АÚ В Ú С) & (Ø В Ú А Ú Ø С Ú С) & & (Ø В Ú Ø С Ú В Ú С) & (Ø В Ú Ø С Ú Ø С Ú С)
Каждый конъюнкт содержит дизъюнкцию формулы и ее отрицания, а это означает, что исходная формула – тавтология. Поэтому С является следствием формул А Ú В, А É С, В É С.
|