Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Примеры решения задач. Пример 1. Методом векторных диаграмм сложить два колебания одного направления: и
Пример 1. Методом векторных диаграмм сложить два колебания одного направления: и . А 1 = А 2 = 3 см; ω 1 = ω 2 = π, τ = 0, 5 с. Решение:
Представим законы смещения x 1(t) и х 2(t) соответственно данным задачи:
На оси ох из точки О построим вектор , равный амплитуде А1 = 3 ∙ 10-2 м при начальной фазе φ 01 = 0. Из этой же точки О проведем вектор , по модулю равный амплитуде А 2 под углом . По правилу сложения векторов (правило параллелограмма) строим вектор . Модуль (по теореме Пифагора). Начальная фаза результирующего колебания из прямоугольного треугольника
; ;
Следовательно, результирующее колебание совершается по закону
Ответ:
Пример 2. Методом векторных диаграмм сложить два колебания одного направления: и
Решение:
От точки О на оси ох отложены два вектора и , модули которых А = 3 м, А = 8 м под углами к оси ох, равными начальным фазам колебаний и . По формуле косинуса определяем модуль вектора результирующего колебания, построенного как векторная сумма
Начальную фазу колебания φ определяем из формулы
;
Так как частота результирующего колебания равна частотам слагаемых колебаний, то получаем следующий результат:
Ответ: .
Пример 3. Методом векторных диаграмм сложить два колебания одного направления: и . Решение: От точки О на оси ох отложим два вектора и , модули которых А 1 = 6 м; А 2 = 8 м под углами к оси ох равными начальным фазам складываемых колебаний и . Так как векторы и при построении составили между собой угол , то по теореме Пифагора амплитуда результирующего колебания
.
Начальная фаза результирующего колебания может быть найдена или по формуле
или по рисунку
;
Результирующее колебание совершается по закону
.
Ответ: .
Пример 4. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, описываемых уравнениями и . Определить уравнение траектории и указать направление движения точки. Решение: Представим уравнения в виде: , , возведя левые и правые части уравнений в квадрат и сложив их, получаем уравнение траектории: - уравнение эллипса. Для определения направления движения зададим два условия: при t = 0 получим х = 0; y = 4; при получаем х = 6; y = 0. Следовательно, движение точки по часовой стрелке.
|